Thales

[FRAKAMAN]

Bonjour
je dois expliquer à ma fille un DM mais je n'y arrive pas. Qqn peut il m'aider.merci

I) citer la propriété qui permet de justifier chacune des affirmations suivantes :

a) soient a, b, c et d sont des nombres non nuls. si a/b = c/d alors ad = bc.
b) si ad = bc, alors ad + cd = bc + cd

II)
a) factoriser l'expression ad + cd, puis l'expression bc + cd

b) en déduire que d(a+c) = c(b+d)

III) En déduire une fraction égale à c/d

d'avance Merci beaucoup pour votre aide

[titine]

Bonjour,
je ne vois pas "Thalès" dans vos questions.

je dois expliquer à ma fille un DM

Pourquoi devez vous aider votre fille à faire son DM ? Est ce vous qui allez être noté ?

a) soient a, b, c et d sont des nombres non nuls. si a/b = c/d alors ad = bc.

On peut multiplier les 2 membre d'une égalité par un même nombre.
Si X = Y alors X*Z = Y*Z
Donc : si a/b = c/d alors a/b *d = c/d * d c'est à dire ad/b = c
Et en multipliant par b : ad/b * b = c * b c'est à dire ad = bc

b) si ad = bc, alors ad + cd = bc + cd

On peut ajouter un même nombre aux 2 membres d'une égalité :
Si X = Y alors X+Z = Y+Z
Donc si ad = bc alors ad + cd = bc + cd

a) factoriser l'expression ad + cd, puis l'expression bc + cd

ad + cd = d (a + c)
bc + cd = c (b + d)

b) en déduire que d(a+c) = c(b+d)

D'après Ib) ad + cd = bc + cd
Or, d'après Ia) ad + cd = d(a+c) et bc + cd=c(b+c)
Conclusion : d(a+c) = c(b+d)

III) En déduire une fraction égale à c/d

Comme d(a+c) = c(b+d)
alors d(a+c)/d = c(b+d)/d c'est à dire : (a+c) = c(b+d)/d
Et : (a+c)/(b+d) = c(b+d)/d(b+d) c'est à dire (a+c)/(b+d) = c/d

[FRAKAMAN]

Merci pour votre aide. Le titre du DM est : Démonstration du théorème de Thalès.
Je vais pouvoir expliquer ce DM à ma fille. Encore merci beaucoup

Bonjour,
je ne vois pas "Thalès" dans vos questions.

Pourquoi devez vous aider votre fille à faire son DM ? Est ce vous qui allez être noté ?


On peut multiplier les 2 membre d'une égalité par un même nombre.
Si X = Y alors X*Z = Y*Z
Donc : si a/b = c/d alors a/b *d = c/d * d c'est à dire ad/b = c
Et en multipliant par b : ad/b * b = c * b c'est à dire ad = bc


On peut ajouter un même nombre aux 2 membres d'une égalité :
Si X = Y alors X+Z = Y+Z
Donc si ad = bc alors ad + cd = bc + cd


ad + cd = d (a + c)
bc + cd = c (b + d)


D'après Ib) ad + cd = bc + cd
Or, d'après Ia) ad + cd = d(a+c) et bc + cd=c(b+c)
Conclusion : d(a+c) = c(b+d)


Comme d(a+c) = c(b+d)
alors d(a+c)/d = c(b+d)/d c'est à dire : (a+c) = c(b+d)/d
Et : (a+c)/(b+d) = c(b+d)/d(b+d) c'est à dire (a+c)/(b+d) = c/d