Dm TS equation à coefficients complexes

[josephine59]

Je ne trouve pas la méthode pour cet exercice

1. On se propose de résoudre dans C l'equation (E) : z^3 + (Rac(3)-i)z^2 + (1+iRac(3))z -i = 0
a) Déterminer le réel y tel que iy soit solution de (E)
b) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z: z^3 + (Rac(3)-i)z^2 + (1-iRac(3))z-1 = (z-i)(z^2+az+b)
c) Résoudre dans C l'équation (E') : z^2 + Rac(3)z +1 = 0
d) En déduire les solutions de (E)

2. On considére le point A d'affixe Za = i, le point B d'affixe Zb =(-Rac(3) + i )/2 et le point C symétrique de B par rapport à l'axe des abscisses.
Placer ses points sur un graphique.
Déterminer le module et un argument du quotient : (Zc-Zb)/(Za-Zb)
En déduire une mesure en radians de l'angle (BA,BC) et la nature du triangle ABC.

Pour le 1 a) je bloque completement j'ai remplacé z par iy et c'est impossible

[Pixis]

1)a. pour que iy soit solution, il faut que, si tu remplaces z par iy, l'expression de gauche soit bien égale à zéro. Cela ne marchera que pour un seul y, à toi de le déterminer
b. En développant l'expression de droite, puis par identification, tu devrais être à-même de de trouver la réponse
c. Equation complexe du second degré, ça ne devrait pas poser de problème
d. Par déduction des réponses précédentes ...

Pour la question 2, qu'est ce qui te pose problème exactement ?

[el niala]

impossible ? pourquoi donc ?

remplace z par iy, et exprime que :
- la partie réelle est nulle
ET
- la partie imaginaire pur est nulle

tu devrais trouver une valeur pour y (et une seule)

bonsoir Pixis, je coupe l'écho :lol3:

[josephine59]

J'ai essayé je trouve un truc avec des y^4 des i^3*y^3 dans le a) ..

[Pixis]

Une fois que tu as tout développé, l'astuce est de mettre ton expression sous la forme a+bi, et de dire que a et b doivent être tous les deux nuls :
Voici le début de la résolution, mais apparemment tu as déjà fait les 3/4 du travail






d'où



Je te laisse le soin de finir ...

[josephine59]

Merci j'ai compris :)

[josephine59]

A la 1. a Je trouve y = -1 mais a la 1. b on factorise par (z-i) alors que normalement on factoriserai par z+i ...

[Pixis]

Je ne trouve pas la méthode pour cet exercice

1. On se propose de résoudre dans C l'equation (E) : z^3 + (Rac(3)-i)z^2 + (1+iRac(3))z -i = 0
a) Déterminer le réel y tel que iy soit solution de (E)
b) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z: z^3 + (Rac(3)-i)z^2 + (1-iRac(3))z-1 = (z-i)(z^2+az+b)

Tes deux expressions ne sont pas similaires, donc la factorisation par z-i n'est directement pas due au résultat précédemment trouvé