DM équations avec géométrie

[andmatt]

Bonjour,

Voici l' intitulé de mon dm.
ABCD est un rectangle de côtés 2 et 3, et est un nombre réèl.
Sur les côtés du rectangle, on construit les points M, N, P et Q tels que AM = BN = CP = DQ =

On note A() l' aire du quadrilatère MNPQ
Pour vous décrire la figure, on a donc le rectangle à l' intérieur duquel se trouve le quadrilatère


1. A quel intervalle doit appartenir le nombre réèl ?
2. Calculer, en fonction de , l' aire des triangles AMQ et BNM
3. En déduire que A() = 2² - 5 + 6
4. Montrer que A = 2()² +
5.
a) Pour quelle(s) valeur(s) de le quadrilatere MNPQ a t-il une aire égale à


b) Peut-on trouver tel que A() < ? justifier votre réponse.
6. Démontrer que A() = 3 ( -1) (2 -3) = 0
7. En déduire les solutions de l' équation A( ) = 3


Voilà ce que j' ai fait :

1. Selon moi, [0;3]

2.
Aire du triangle AMQ, s'agissant d' un triangle rectangle
= =

Aire du triangle BNM s' agissant d' un triangle rectangle
= =

3.
( X 2) + ( X 2)

= +
=
= 5 - 2² = Aire totale des 4 triangles rectangles AMQ, BNM, NPC et DPQ

Aire du rectangle ABCD = 3 x 2 = 6

Donc A() = 6 - (5 - 2²) = 6 - 5 + 2²
= 2² - 5 + 6

4.
A() = 2( - )² +

= 2(²- + ) +

= 2² - + +

= 2² - 5 +

= 2² - 5 + 6 = A() = 2( - )² +



5.
a/ Afin de répondre à la question, posons l' équation suivante :

A() = 2² - 5 + 6 = soit

2² - 5 + - = 0

2² - 5 + = 0


= 0 16 - 40 + 25 = 0 (une fraction est nulle si et seulement si le numérateur est nul)

D' après l' identité remarquable a^2 - 2ab + b^2, nous avons : 16 - 40 + 25 = 0
soit (4 - 5)² = 0
= (4 - 5)(4 + 5) = 0


= - ou x =

donc S = { - ;}

Ce résultat m' étonne un peu à cause de la valeur négative de x



Pouvez-vous me dire si ce que j' ai fait est correct et m' ouvrir la piste sur la suite car je sèche un peu.

Merci pour votre aide

[Adoration_For_None]

Pour le moment tu as tout, mais vraiment tout juste.
Mais bon, après j'aime chipoter !

Donc dans la question 4) au lieu d'écrire A(x)=l'expression qu'on te demande de prouver.
Enlève le A(x) au début, parce qu'on ne sait pas encore si ça correspond à A(x), on le prouve justement.

Et la valeur négative est parfaitement normale. Simplement précise que x est une longueur donc que dans notre cas x ne pourra valoir que .

6. A(x)=3, ça veut dire que 2x²-5x+6=3, donc que 2x²-5x+3=0.
Or (x-1)(2x-3)=2x²-3x-2x+3=2x²-5x+3. Donc A(x)=3, revient à résoudre (x-1)(2x-3)=0.

7. Résous seulement l'équation (x-1)(2x-3)=0
Et gardes la solution positive.

[andmatt]

Bonsoir,

Désolée de te répondre tardivement. Je te remercie pour ton accompagnement qui m' éclaire comme il faut pour finir mon DM.

A bientôt peut-être

[andmatt]

Bonsoir,



juste pour terminer sur le petit b du n° 5 :

x appartenant à [0;3], nous pouvons trouver A(x) < 23/8 car 23/8 = 2.875.

Est ce que mon raisonnement est exact ou bien un peut trop simpliste ?

Merci

[andmatt]

Bonjour,

Je n' ai pas eu la réponse à mon dernier post, quelqu' un pourrait-il m' aider à conclure s' il vous plaît ?

MERCI