Limite

[Nymph]

Salut, j'aimerais avoir un petit coup de main

Calculez : [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\lim\limits_{x%20\to%200^-}$%20sin(x)E(\frac{1}{\sqrt[3\,]{-x}})[/img]

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{x%20\to%201^+}%20\frac{arctan(\frac{x}{x-1})-\frac{\pi%20}{2}}{x-1}[/img]

[vingtdieux]

Pour la seconde limite: règle de l'Hospital. Il faut se souvenir que la dérivée de Arctg Y c'est Y'/1+Y^2

[Nymph]

Règle de l'hospitale ? je crois qu'on a pas étudié cette règle au programme !

[Nymph]

Pour la première, c'est bon j'ai pu la calculer ! il me reste celle de l'arctan :mur:

[Black Jack]

Pour la première, c'est bon j'ai pu la calculer ! il me reste celle de l'arctan :mur:

Sans Lhospital et les DL , hors programme :

Poser x-1 = t (et donc x --> 1+ correspond à t --> 0+)

lim(t--> 0+) [(arctg((t+1)/t) - Pi/2)/t]

avec f(t) = arctg((t+1)/t), f(0+) = Pi/2

--> lim(t--> 0+) [(arctg((t+1)/t) - Pi/2)/t] = lim(t--> 0+) [(f(t) - f(0))/(t-0)] = f'(0)

Calcule la valeur de f'(0) avec f(t) = arctg((t+1)/t) et conclus.

:zen:

[Nymph]

Merci ...
mais si on calcule la dérivée , y a toujours un problème : le dénominateur = 0 :mur:

[Black Jack]

Merci ...
mais si on calcule la dérivée , y a toujours un problème : le dénominateur = 0 :mur:

f(t) = arctg((t+1)/t)
On peut montrer que f(t) est prolongeable en 0 par f(0) = Pi/2

Et que alors f(t) est alors dérivable en 0

f '(t) = ...

f '(0) = ...

Et il n'y a pas de problème.

:zen: