Produit scalaire 1er s

[flo54]

bonjour je n'arrive pas à faire cette exercice:
ABC est un triangle quelconque avec a=BC , b=CA et c=AB.
1)montrer les égalités:
1 + cosA= (b+c+a)(b+c-a)/2bc
et
1-cosA= (a-b+c)(a+b-c)/ 2bc

2)on note p le demi périmètre du triangle c'est à dire que a+b+c=2p
déduire de la première question l'égalité:
sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)/b²c²

3)on note S l'aire du triangle. En utilisant l'égalité S=1/2 foi bc sinA, montrer l'égalité(dite formule de héron):
S=racine(je ne sais pa comment on fai la racine sur le clavier) donc S=racine de p(p-a)(p-b)(p-c).

4)on donne a=5 et b=8 et on cherche la valeur de c qui donne une aire maximale.
a)A quel intervalle appartient le demi périmètre p?
b)exprimer c en fonction de p et montrer qu'alors:
S=racine de p(p-5)(p-8)(13-p).

voila l'exercice merci beaucoup si vous pouvez m'aider.

[fred]

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[flo54]

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