Relatifs

[MM41]

bonjour

un souci avec les relatifs, besoin d'une aide et méthode pour ainsi avancer

x ; y ; z sont 3 nombres non nuls tels que :

xz et yz sont de même signe

x et xyz sont de signes contraires

x et yz sont de signes contraires

trouver les signes de x ; y ; z attention à bien rédiger votre justification

[messinmaisoui]

Basiquement
je pratiquerai ainsi

soit un nombre en base 2 sur 3 positions xyz
Je mettrai par exemple le 0 correspondant à + et le 1 à -
xyz
---
001
010
011
100
101
110
111

Prenons le 1er cas à étudier 001 => x positif, y positif , z négatif
3 Conditions à vérifier
=>
1)xz et yz sont de même signe
VRAI
2)x et xyz sont de signes contraires
VRAI
3)x et yz sont de signes contraires
VRAI

Passons maintenant au 2eme cas à étudier 010 => x positif, y négatif , z positif
=>
3 Conditions à vérifier
=>
1)xz et yz sont de même signe
VRAI
...

On aura tout interêt à mettre tous ces cas + réponses dans un tableau

[MM41]

effectivement mais le fait de justifier la réponse du positif et négatif

pour x y et z

[messinmaisoui]

Eh bien je trouve par cette méthode brute,
toutes la/les possibilité(s) existantes de signe pour x, y et z
pour que les 3 conditions soient vérifiées ...

[beagle]

ah la force brute!
d'abord dire que sur les 3 conditions, une n'est pas nécessaire,
la troisième par exemple peut ètre virée.

cela commence ainsi:
xz et yz mème signe, alors x et y mème signe

ensuite on a alors xyz est du signe de z
donc ...

[messinmaisoui]

ah la force brute!
...
donc ...

J'avoue que ma réponse manque d'élégance :lol3:

[MM41]

1er cas à vérifier 001 = x positif, y positif, z négatif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI

2ème cas à vérifier 010 = x positif, y négatif, z positif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI


3ème cas à vérifier 011 = x positif, y négatif, z négatif
1) XZ et YZ sont de même signe = FAUX
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI
4ème cas à vérifier 100 = x négatif, y positif, z positif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI

5ème cas à vérifier 101 = x négatif, y positif, z négatif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI

6ème cas à vérifier 110 = x négatif, y négatif, z positif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI

7ème cas à vérifier 111 = x négatif, y négatif, z négatif
1) XZ et YZ sont de même signe = VRAI
2) X et XYZ sont de signes contraires = VRAI
3) X et YZ sont de signes contraires = VRAI

[messinmaisoui]

Hum tests à vérifier
d'après beagle à juste titre => xz et yz mème signe, alors x et y mème signe

ex de résultat faux :
2ème cas à vérifier 010 = x positif, y négatif, z positif
1) XZ et YZ sont de même signe = FAUX
...