[TS] nombres complexes et droites parallèles

par **bebert76** » 11 Oct 2011, 19:10

Bonsoir,

Je dois démontrer que les droites rouges (AG) et (CE) sur la figure ci dessous sont perpendiculaires, en utilisant les nombres complexes. On sais aussi que l'abscisse de E est alpha.

Je sais que je dois calculer AG/CE (avec AG de la forme Zg - Za, idem pour CE) mais à la fin je n'arrive pas à trouver i donc soit je fais le mauvais calcul soit je n'arrive pas à simplifier car j'obtiens :
(-xb-(alpha-xb)i)/(alpha-xb-xbi)

Merci.

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 19:21

parallèles?? :ptdr:
donne les affixes des points considérés

par **bebert76** » 11 Oct 2011, 19:24

Euh perpendiculaires (j'aurais du me relire ... ^^).

Pour A : 0+0i donc 0
Pour G : xg+ygi donc xb+(alpha-xb)i
Pour E : alpha+0i donc alpha
Pour C : xc+yci donc xb+xbi

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 19:36

Pour G : xg+ygi donc xb+(alpha+xb)i :marteau:

par **bebert76** » 11 Oct 2011, 19:43

Pourquoi ?

Vu que alpha est l'abscisse de E (donc de A à E) et que j'ai pris pour origine du repère A, la hauteur de A à G est pour moi égale à alpha-xb vu qu'elle est égale à BE qui est égal à alpha -xb. ;)

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 19:47

ta formule est correcte.
pour faire apparaitre le i , il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.

par **bebert76** » 11 Oct 2011, 20:24

Ok, mais le conjugué du dénominateur (donc le conjugué de Ze-Zc) est bien (alpha-xb+xbi) ?

En développant tout, je n'arrives toujours pas à trouver i (peut être une erreur de calcul sinon). :/

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 20:38

(-xb-(alpha-xb)i)/(alpha-xb-xbi)= (-xb-(alpha-xb)i)(alpha-xb+xbi)/(alpha-xb-xbi)(alpha-xb+xbi)
= (.....)/(alpha-xb)²+xb²

si tu développes tranquillement (-xb-(alpha-xb)i)(alpha-xb+xbi) tu dois trouver
i(alpha*xb-2xb²-alpha²)

par **bebert76** » 11 Oct 2011, 20:52

En effet, merci beaucoup. :)

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