Barycentre et droites paralleles

[kikilia]

Bonsoir à tous,

Je suis bloquée sur la derniere question de mon exercice :

ABC est un triangle équilatéral de côté 3cm.
Z = bar A(1) B(3) C(-3)

Montrer que les droites (AZ) et (BC) sont parallèles

J'ai fais la figure et on voit bien qu'elles sont parallèles.

Je pense qu'il faut montrer que les vecteurs sont colinéaires mais je n'y arrive pas, je tourne en rond ... :mur:

Pouvez vous m'aider un p'tit peu :we:

Merci d'avance

[Luc]

Salut,

Essaye d'écrire la définition de Z comme barycentre de (A,1)(B,3)(C,-3) au point M=A.

Bons calculs,

Luc

[kikilia]

Salut,

Excuse moi mais je ne vois pas du tout quoi faire avec ce que tu me donne ... :triste:
Je reviens à chaque fois au point de départ...
Pourquoi faire intervenir un point M ?
Est ce qu'il n'est pas possible de prouver directement que les vecteurs AZ et BC sont colinéaires en faisant intervenir Chasles ou le barycentre partiel (associativité) ?
J'ai tout essayé :cry:
Je ne vois vraiment pas comment procéder :look_up:

Je pense qu'il faut passer en relations vectorielles...

[Luc]

Resalut,

Ce que j'ai dit c'est ni plus ni moins que la définition du point Z :id:

Tu appliques cette relation générale, vraie pour tout point M, au point particulier M=A. Qu'obtiens tu alors?

Cordialement,

Luc

[kikilia]

Alors,

J'ai fais le calcul :

MZ = (MA + 3 MB - 3 MC) / (1+3-3)
AZ = (AA + 3AB - 3 AC) / (1+3-3)
= (3AB - 3AC) / 1
= 3AB- 3AC
= -3BA -3AC
=-3BC
AZ = 3CB

Voila, je trouve ça...
C'est juste ?