Exo spé maths TS

[veling]

Bonsoir,
je rencontre un problème sur un exo de spé maths, je suis bloqué et j'apprécierai grandement un peu d'aide !

On a deux carrés ABCD et AEFG tels que:
( , ) = ( , ) = [2 ]
et ( , ) = [2 ], où ]0; 2 [
M,N,P,Q sont les milieux respectifs de [BD],[DE],[EG] et [GB]

Et c'est sur ces questions que je bloque:

Le plan est muni d'un repère orthonormé direct d'origine A, montrer que MNPQ est un carré à partir des affixes des points A,B,C,D,E,F,G. -> J'avais pensé faire avec les arguments mais je ne vois pas comment m'y prendre...

On désigne par l et m les longueurs respectives des côtés des carrés ABCD et AEFG : Exprimer en fonction de l,m et , la longueur des côtés du carré MNPQ. -> Là je ne vois absolument pas comment procéder !
Déterminer pour que l'aire MNPQ soit maximale -> Pareil

Merci d'avance

Image

[sad13]

Reviens aux bases, c'est quoi la caractérisation d'un carré? et si t'arrives pas avec les angles, ben raisonnes avec les distances ou passes par le parallélogramme puis.............

[veling]

J'ai démontré dans une question précédente que c'était un parallélogramme, donc là je voulais montrer qu'il avait un angle droit en passant par les affixes des points mais j'ai li'mpression de tourner en rond... :hum:

[sad13]

bonne idée mais ça montrera que c'est un rectangle et après regarde les côtés opposés.

Pour l'angle droit t'as deux pistes avec les angles ou bien les affixes ou bien si t'as vu les rotations ben utilises les une rotation de centre.... et d'angle..... et là t'auras l'égalité des côtés consécutifs

[veling]

Vu la question je pense que je dois procéder avec les affixes, voilà ce que j'ai fais:
( , ) = arg( (q-m)/(n-m) ) = [...] = ( , )
Or par la rotation r de centre A et d'angle pi/2, r(B) = D et r(E) = D, donc ( , ) = pi/2
D'où MNPQ rectangle. Ju'sque là est-ce bon? Comment faire ensuite?

[sad13]

passe moi un dessin si t'en as et fais un peu d'efforts car t'as fini du rectangle au carré , c'est niveau collège..........

T'es en terminale?

[veling]

passe moi un dessin si t'en as et fais un peu d'efforts car t'as fini du rectangle au carré , c'est niveau collège..........

T'es en terminale?

Oui terminale, c'est un exo de spé, mais j'ai beaucoup de mal avec la géométrie...
Le dessin est en lien à la fin de mon premier message.
Et c'est surtout avec l'expression des côtés du carré MNPQ que j'aurai besoin d'aide aussi.
Merci de me répondre en tout cas !

[sad13]

re, rien de space, et il manque M,N,P et Q; ceci dit t'es sur la bonne voie, continues tu vas trouver

les cotés ben revois le cours la distance AB = |zb-za| etc

[veling]

Sauf qu'en procédant comme ça, je n'arrive pas à exprimer la longueur des cotés en fonction de l, m et . :mur: