Devoir equation

par **fly17** » 18 Jan 2011, 18:32

Bonjour j'ai un devoir de mathématique a rendre dans la semaine qui arrive et je bloque sur quelques questions, pourriez vous m'aidez s'il vous plaît?

Dans un repère orthonormé (O ; I ;J) d'unité 1 cm, on donne trois point A(3 ;5) B(-7 ;-3) C(5 ;-3)
1. Placer A B C dans le repére et compléter au fur et a mesure.

2. On veut determiner une equation de la mediatrice du segment [AB]
a. Determiner les coordonées de D milieu de [AB]. placer D dans le repére
b. Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB). Verifier graphiquement en laissant les traits de construction.
Je trouve (AB) : y = 4/5 x + 13/5 sois coefficient directeur de (AB)=4/5 Mais je suis incapable de le demontrer graphiquement et donc je suis coincé...
c. En deduire le coefficient directeur de la mediatrice du segment [AB]
d. Conclure

3. On veut determiner une equation de la mediatrice du segment [AC] d'une autre façon.
a. M étant un point quelconque de coordonnées (x, y) exprimer les longueurs MA et MC en fonction de x et y.
J'ai donc: MA= (c-3)²+(y-5)²
MA= x²+9+y²+25
Mais ça me semble bizzare...
b. Completer: M appartient à la mediatrice de [AC] si et seulement si ....... > MA = MC ??
c.Conclure
Une fois encore je ne peut continuer sans la reponse a la question 3.a

4. a. Resoudre le systeme suivant
{y= 1/4x
{y=-5/4x - 3/2
Je trouve:
x=-1 et y=-1/4
b. Interpréter la solution du systéme.
Je sais que le resultat obtenu correspond au coordonés du points d'intersection de deux droite mais je ne sais pas lesquels

5. Placer F de coordonnées (-1 ; -1/4)
a. Tracer la droite D d'equation x=-1
b. Quelle conjecture faites vous quant a cette droite
c. Demontrer cette conjecture
Et la je bloque...

Merci d'avance

par **saralecompte** » 18 Jan 2011, 19:01

Tu ne bloques pas sur quelque question, tu nous donnes carrément tout ton devoir, j'espère que tu ne crois pas qu'on va le faire à ta place ...

par **annick** » 18 Jan 2011, 19:02

Bonjour,
pour la question 2, le coefficient directeur est donné par (yB-yA)/(xB-xA)

Pour la médiatrice : lorsque deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Ensuite, tu sais que ta médiatrice passe par D donc tu peux trouver l'équation.

par **annick** » 18 Jan 2011, 19:03

Bonjour Saralecompte,
tu n'as peut-être pas vu qu'il donne aussi les réponses qu'il a trouvées et effectivement, il lui manque certains points à préciser.

par **annick** » 18 Jan 2011, 19:09

Je continue : pour la question 3 tu as écrit MA= (c-3)²+(y-5)² , je suppose que tu as voulu écrire x. De plus, tu as oublié la racine carrée : ce que tu as écrit correspond à MA²
Tu fais pareil pour MC et tu vas obtenir l'équation que tu cherches

par **annick** » 18 Jan 2011, 19:11

Pour la 4 et bien il s'agit des coordonnées du point d'intersection des droites d'équations
{y= 1/4x
{y=-5/4x - 3/2

par **saralecompte** » 18 Jan 2011, 19:21

Oui tu as tout à fait raison Annick je n'avais pas vu qu'il donnait les réponces, je retire ce que j'ai dit :scotch: :lol:

par **fly17** » 18 Jan 2011, 19:30

Bonsoir saralecompte ce n'est rien
Bonsoir annick merci de m'aider, pour le coefficient dirrecteur je l'ai trouvé a l'aide de la formule je trouve d'ailleurs 4/5 en revanche je dois le prouver graphiquement mais je n'y arrive pas.
Si j'ai bien compris pour le coefficient directeur de la mediatrice du segments AB je doit faire (4/5)/-1 soit -0.8 = -4/5 ?? Et lorsque vous dîtes que la mediatrice passe par D et donc je peut trouver lequation, l'equation de la mediatrice??
Pour la 3 c'est effectivement x et non c, je trouve MA²=MC²=racine de x²+y²+34
soit MA=MC=x²+y²+34 non??? et donc j'en conclue que M appartiens a la mediatrice de AC
Pour la questions 4, je ne sais pas a quel droite correspondent ses equations
et pour la question 5 j'ai tracer la droite et placer le point F mais je ne vois rien de special

Encore merci

par **saralecompte** » 18 Jan 2011, 19:34

Bonne continuation fly17 :lettre:

par **annick** » 18 Jan 2011, 19:42

Non: -(4/5)(a)=-1 d'où a=5/4
Ensuite l'équation de la médiatrice est de la forme y=ax+b avec a=5/4 et elle passe par D donc les coordonnées de D doivent vérifier cette équation, ce qui permet de trouver b.

Pour la suite MA²=(x-3)²+(y-5)² et MC²=(x-5)²+(y+3)². Tu développes en pensant bien aux identités remarquables et tu égalises. Tu verras que beaucoup de choses se simplifient et que tu trouves une équation de droite de la forme y=ax+b

par **fly17** » 18 Jan 2011, 19:48

comment trouve t-on 5/4 svp?
Et merci je vais refaire MA et MC.

par **fly17** » 18 Jan 2011, 20:09

Avec les identité remarquebles je trouve que MA est different de MC

par **annick** » 18 Jan 2011, 20:56

Je viens de revérifier ta première médiatrice, son équation est y=(-4/5)x-3/5 (Ce que l'on peut vérifier sur le graphique)

Pour le 5/4, c'est parce que comme je te le disais, le produit des coefficients directeurs de deux droites parallèles est égal à -1.
Si aa'=-1 alors a'=-1/a.
Donc si a vaut 4/5 alors a'=-5/4 (excuse-moi, j'avais fait une erreur de signe en considérant que a=-4/5)

Pour la suite, tu as (x-3)²+(y-5)²=(x-5)²+(y+3)²

Soit x²-6x+9+y²-10y+25=x²-10x+25+y²+6y+9

Soit -6x-10y=-10x+6y

D'où -16y=-4x ce qui donne y=(4/16)x=(1/4)x. Pour que M appartienne à la médiatrice de [AC], il faut donc que M soit sur la droite d'équation y=(-1/4)x

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