Devoir maison. équation et "équation du second degré.

[titou29]

Bonjour a toutes et a tous. Ayant un niveau trés moyen en maths je décide de demander votre aide.

L'énoncer: Un rectangle a un périmètre égal a 8m et une aire égale a 1m carré. on se propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.

1) expliquer pourquoi les valeurs de x doivent vérifier: 1 sur x = -x +4 avec x>0. D'après se que je croit il faut résoudre cette équation. J'ai trouvé moins un tiers. (mais je ne suis vraiment pas sur).

2)Résoudre graphiquement cette équation a l'aide de la calculatrice. dessiner votre ecran de calculatrice.

3) développer (x-2)au carré -3; en déduire les valeurs exactes de x et y.

EXERCICES 2:

(E1) est l'équation 7x au carré +10x-8=0

a) sait on la résoudre ? ( alors pour l'instant non car elle est au second degrés et nous n'avons pas encore vu cela.)

b) montrer que pour tout réel x,
7x au carré +10x-8=(x+2)(ax+b) ou a et b sont des nombres réels a déterminer.

c) en déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation.

voila. alors aider moi s'il vous plait car je n'y comprend pas grand chose. je veux surtout comprendre le raisonnement. merci d'avance ! :we:

[Mortelune]

Bonsoir, première chose il va falloir utiliser les données de l'énoncé, quelles sont les formules de l'aire et du périmètre d'un rectangle en fonction de x et y.
On obtient un système de deux équations qui nous permet de montrer que ça implique la relation demandée sur x à la question 1.

Le reste de l'exercice semble assez rapide, peut être penser à lier la question 1 et 3 cependant et la 3 avec l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b).

Pour le second exercice, la question 2 utilise ce qu'on appelle la méthode par identification, en effet l'écriture d'un polynôme (une fonction de la forme donnée dans l'exercice) est unique donc le coefficient devant chaque terme (x², x et "1") est le même de part et d'autre de l'égalité, il ne reste donc qu'à résoudre un système d'équation en a et b.

Pour la c) une fois a et b trouvé je suppose que ça vient tout seul.

[titou29]

Merci de ton aide Mortelune :) mais je suis vraiment mauvais en mathématiques et j'aurais besoin de plus de détaille sur le raisonnement et sur le développement. Je suis en seconde et je ne comprend pas très bien ce que dit Morte lune mais en tout cas merci beaucoup de ton aide quand meme :lol3:

[Mortelune]

Je veux bien que tu comprennes pas j'ai dégrossis vite fais, mais dis ce que tu ne comprends pas.

[titou29]

Pour l'exercice 1, je ne comprend pas quand vous dites que l'on obtient un système de deux équations.

Et pour l'exercice 2 je ne comprend pas cette phrase la :"la question 2 utilise ce qu'on appelle la méthode par identification, en effet l'écriture d'un polynôme (une fonction de la forme donnée dans l'exercice) est unique donc le coefficient devant chaque terme (x², x et "1") est le même de part et d'autre de l'égalité, il ne reste donc qu'à résoudre un système d'équation en a et b."

[Mortelune]

Pour l'exercice 1 :
Un système de 2 équation est du type :

Attention ce n'est pas celui de l'exercice, mais tu as déjà dû en voir l'année dernière je pense.
Les 2 équations à trouver sont celles dont je parler sur l'aire et le périmètre.

Pour le second exercice, rien ne vaut un exemple simple et pas simpliste :
On pose
Je remarque (astucieusement ou pas on s'en fiche et dans ton cas c'est l'énoncé qui le dit) que P(1)=0.
Je peux alors écrire
On peut développer
De plus on veut P(x)=Q(x) alors
C'est cette égalité qui va nous donner le système d'équation, on passe tout du même côté :
.
Comme il faut que ça fasse 0 pour n'importe quelle valeur de x il faut que l'on ait tous les coefficients qui soient nuls :

Et du coup on trouve a=1 et b=3.

[titou29]

Ah la je commence a comprendre :we: c'est trés clair morte lune. Merci beaucoup car sans vous je n'y comprenais rien :lol3: reste a appliquer votre aide que vous m'avez donné sur ma copie ! merci Beaucoup