équations différentielles

par **clou59** » 16 Jan 2011, 12:13

bonjours je voudrais de l'aide au sujet d'un DM de maths plutôt court; voici l'énoncé:

considérons l'équation differentielle (E) 2y'+3y=exp(-3/2x)(x+3)
1. monter que l'equation (E) admet une solution particuliere g de la forme g(x)=P(x)exp(-3/2x) ou P est un polynôme de degré 2
2. résoudre l'équation différentielle sans second membre associée:
(E') 2y'+3y=0
3. montrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E')
4. en déduire les solutions générales de l'équation (E)

j'ai deja fait un exercice en cour qui ressemblait a eu près a celui ci mais le problème c'est que je n'ai jamais travaillé avec les exponentielles dans les equations différentielles.
La question 1 me bloque tout particulierement j'ai d'abord calculé g'(x) pour remplacer g'(x) et g(x) dans (E) et ensuite travailler par identification des coefficients mais je me retrouve avec plein d'exponentielle partout et je ss completement perdue ! je n'ai jamais reussis a terminer un exercice avec des exopentielles ...
quelques pistes seront les biens venues merci encore

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 12:22

Tu peux simplifier déjà les exponentielles... Ensuite je te laisse trouver l'équation différentielle en P(x)...

par **clou59** » 16 Jan 2011, 12:33

je ne comprend pas comment vous avez obtenus g'(x) je n'ai pas le meme resultat...

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 12:41

clou59 a écrit:je ne comprend pas comment vous avez obtenus g'(x) je n'ai pas le meme resultat...

Ah bah là je peux rien pour toi dans ce cas... Dérivée d'un produit de fonctions ? Dérivée d'une fonction composée ?

par **clou59** » 16 Jan 2011, 12:46

a oui dsl je n'avais pas fait attention ... g t focalisée sur la question et mes calculs etaient faux ! merci

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