Tle S: limite qui tend vers 0

[Trompette]

bonjour, j'aimerais montrer que cette équation, quand x tend vers + l'infini, tend vers zéro, mais je n'y arrive pas (je pensais factoriser par x et lnx, mais ça marche pas, ça fait toujours une forme indéterminée!):

xln(x+2) - xlnx -2

merci beaucoup pour votre aide!

[XENSECP]

Je te laisse conclure (si tu sais ce que sont les développements limités - ce dont je doute - alors c'est évident, sinon il faut utiliser une propriété sur le LN.)

PS : Pour info, c'est pas une "équation" mais une "expression".

[Trompette]

merci beaucoup XENSECP!
mais là est tout mon problème...
car quand x tend vers + l'infini, on obtient une forme indéterminée de la forme zéro (ln1) fois l'infini...
et dans notre cours, nous n'avons pas de propriétés pour xln1 quand x tend vers + l'infini, mais xlnx quand x tend vers 0 et (lnx)/x quand x tend vers + l'infini. Et là, je ne vois pas comment les utiliser...

Il y aurait peut-être la propriété (ln (x+1))/x, si x est égal à 2/x, par composition... je vais regarder si ça marche.

En tous cas, merci beaucoup! :we:

[Mortelune]

Bonjour, tu peux continuer sur ta remarque de 2/x tend vers 0 en regardant plus attentivement (ln(1+X))/X quand X tend vers 0, y voir pourquoi pas une certaine dérivée que tu saurais calculer et par conséquent remplacer le ln par l'équation de sa tangente.

Si c'est une autre propriété dont parlait XENSECP je ne la vois pas.

[XENSECP]

En utilisant le "taux d'accroissement" (qui est très lié au Développement Limité), tu peux connaître : lorsque u tend vers 0. En prenant , tu retomberas sur tes pattes normalement.

[Black Jack]

f(x) = x.ln(1+ 2/x) avec x > 0
f(x) = 2.ln(1+ 2/x)]/(2/x)

En posant 2/x = y

lim(x --> +oo) f(x) = 2.lim(y --> 0+) [ln(1+y)/y]
Et il me semble que c'est une limite apprise "par coeur" au niveau Secondaire : lim(y --> 0) [ln(1+y)/y] = 1

Mais les programmes actuels et moi cela fait deux, alors c'est pas sûr.

Si c'est bien le cas (dans le programme), alors tu peux calculer la lim demandée pour x --> +oo
*****
Pareillement, il me semble que lim(y --> +oo) [ln(1+y)/y] = 0 fait partie de la panoplie des choses à retenir "par coeur" en Secondaire.

Si c'est bien le cas , alors tu peux calculer la lim demandée pour x --> 0+

:zen:

[Trompette]

merci beaucoup!
en effet, la propriété lim (x tend vers 0) ln(1+x)/x = 1 est apprise au lycée... et je m'en suis servie, j'ai posé X=2/x et ça marche! (je l'avais déjà un peu senti dans mon dernier message, bravo, vous m'avez mis sur la voie sans me donner la réponse toute faite ;), comme ça je pourrai en refaire des semblables!)

et c'est vrai que ça marche aussi avec le taux d'accroissement (en fait c'est la même chose...)
merci infiniment!
trompette

[sad13]

donc résultat final limite =.............

[Trompette]

cela fait 0! :we:

[sad13]

pas du tout cela fait 2 car :

ln(1+x)/x = 1

et on a 2*..........

[Trompette]

oui mais on a - 2 après donc ça s'annule! :zen:

[sad13]

ok je n'avais pas vu; nickel )