Exercice !

[trunks987]

Bonsoir j'aimerai un peu d'aide s'il vous plaît ^^'

Vrai ou faux :


Alors :

La somme de deux nombres entiers est un nombre entier : Vrai car 50 + 50 = 100

La somme de deux nombres décimaux peut être égal a un nombre entier : Vrai car 5.5 + 5.5 = 11

La somme de deux nombres rationnels est égale à un nombre rationnel : je ne sais pas ...

Le double d'un nombre décimal est un nombre entier : Faux car 5.8 + 5.8 = 11.6

Deux nombres premier sont toujours premier entre eux : comprend pas... je dirais Faux dans l'exemple ou 2 + 13 = 15, 15 n'est pas premier, mais je ne pense pas que ce soit ça.

Deux nombres premier entre eux sont deux nombres premier : Faux 6 et 21 sont premier entre eux mais 6 n'est pas un nombre premier

Deux nombres paires ne sont jamais premier entre eux : Vrai car un nombre paire à toujours plusieurs diviseurs communs sauf 2

Deux nombres impairs sont toujours premier entre eux : Faux 13 et 27 ne sont pas premier entre eux car ils ont plusieurs diviseur commun supérieur à 1 ou -1

Pourriez vous corriger mes fautes s'il y'en a et m'aider a trouver la solution pour celui ou celle que je n'ai pas trouvé, merci !!

[Sa Majesté]

Salut

1) OK mais quand tu écris "Vrai car 50 + 50 = 100" ce n'est qu'un exemple, ce n'est pas une preuve
2) OK
3) Que penses-tu de la somme a/b + c/d ? Réduis au même dénominateur
4) OK
5) Non. Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n'ont pas de diviseur commun. Leur PGCD vaut 1. Par exemple 4 et 15.
6) Voir 5). (6 et 21 ne sont pas premiers entre eux car 3 les divise tous les deux)
7) Ta justification est fausse
8) Ce que tu as écris est faux

[Sve@r]

Bonsoir j'aimerai un peu d'aide s'il vous plaît ^^'

Vrai ou faux :

Salut

Ok

La somme de deux nombres entiers est un nombre entier : Vrai car 50 + 50 = 100

On ne démontre jamais une chose par un exemple. Parce qu'on peut te répondre "oui mais qui te dit qu'il n'y a pas deux autres nombres entiers dont la somme serait un nombre non entier..."
Donc non

La somme de deux nombres décimaux peut être égal a un nombre entier : Vrai car 5.5 + 5.5 = 11

Ok. Là c'est "peut-être" donc il s'agit d'une possibilité que t'as trouvée.

La somme de deux nombres rationnels est égale à un nombre rationnel : je ne sais pas ...

C'est quoi un nombre rationnel ?

Le double d'un nombre décimal est un nombre entier : Faux car 5.8 + 5.8 = 11.6

Ok. T'as le droit de réfuter une affirmation en donnant un contre exemple

Deux nombres premier sont toujours premier entre eux : comprend pas... je dirais Faux dans l'exemple ou 2 + 13 = 15, 15 n'est pas premier, mais je ne pense pas que ce soit ça.

Ben déjà avant de te lancer dans des calculs au hasard, il te faudrait étudier
1) ce qu'est un nombre premier
2) ce que signifie "deux nombres premier entre eux"
...

Deux nombres premier entre eux sont deux nombres premier : Faux 6 et 21 sont premier entre eux mais 6 n'est pas un nombre premier

Ok

Deux nombres paires ne sont jamais premier entre eux : Vrai car un nombre paire à toujours plusieurs diviseurs communs sauf 2

... et 2 est forcément diviseur d'un autre nombre pair

Deux nombres impairs sont toujours premier entre eux : Faux 13 et 27 ne sont pas premier entre eux car ils ont plusieurs diviseur commun supérieur à 1 ou -1

Qu'est-ce que -1 a à voir la dedans ???
Accessoirement, pourrais-tu développer ta phrase "13 et 27 ont plusieurs diviseurs communs"... :marteau:

[trunks987]

1) Comme explication je peux dire que la somme de deux nombres entier ne peut pas être autre chose qu'un nombre entier
2) OK
3) Que penses-tu de la somme a/b + c/d ? Réduis au même dénominateur
4) OK
5) Non. Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n'ont pas de diviseur commun. Leur PGCD vaut 1. Par exemple 4 et 15. Ok je saisie ^^
6) Voir 5). Ok je peux reprendre les mêmes exemple que le 5 dans ce cas ?
7) je n'ai pas de justification, juste des exemple :/
8) aurais-tu une indication pour m'aider^^?

[Lostounet]

On ne démontre jamais une chose par un exemple. Parce qu'on peut te répondre "oui mais qui te dit qu'il n'y a pas deux autres nombres entiers dont la somme serait un nombre non entier..."
Donc non

Comment démontrer que la somme de deux entiers est un nombre entier alors? :zen:

Ou est-ce un axiome admis?

[trunks987]

Un nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseur commun non?

Un nombre rationnel est un nombre qui s'exprime comme le quotient de deux entiers relatif

[Sve@r]

Un nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseur commun non?

Communs à quoi ???

Un nombre rationnel est un nombre qui s'exprime comme le quotient de deux entiers relatif

Exact. Et donc t'arrives pas à imaginer deux rationnels qui, additionnés, donneraient un nombre non rationnel ??? Surtout que l'affirmation 2 parle de l'addition de deux nombres décimaux et que si t'avais vraiment cherché conscienseusement, tu aurais alors constaté qu'on peut toujours convertir un nombre décimal en fraction...

[Sa Majesté]

Un nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseur commun non?

Voilà une phrase qui ne veut rien dire
Communs à quoi ?
Un nombre premier est un nombre qui n'admet que deux diviseurs (1 et lui-même)

[trunks987]

Un nombre premier est un entier naturel qui admet deux diviseurs distincts entiers et positifs*

[Sve@r]

Un nombre premier est un entier naturel qui admet deux diviseurs distincts entiers et positifs*

Bon, je présume que là tu t'acharnes sur l'affirmation 5. Et donc deux nombres premiers sont-ils premiers entre eux ???

[trunks987]

Oui comme l'exemple donné 4 et 15 ?

[Sve@r]

Oui comme l'exemple donné 4 et 15 ?

Je t'ai déjà dit qu'on ne démontrait jamais une affirmation générale par un exemple (ni par 2 ni par 200 ni par 2000).
De plus, citer 4 et 15 comme "nombres premiers"... :--:

[trunks987]

Oui excuse moi 4 et 15 ne sont pas premier, donc je réponds :

Oui car .... ( je n'ai pas d'affirmation et vu que je ne dois pas donner d'exemple je ne sais pas !!)

[trunks987]

Je récapitule et repart à 0 :

1) La somme de deux nombres entiers est un nombre entier
2) La somme de deux nombres décimaux peut être égal a un nombre entier
3) La somme de deux nombres rationnels est égale à un nombre rationnel
4) Le double d'un nombre décimal est un nombre entier
5) Deux nombres premier sont toujours premier entre eux
6) Deux nombres premier entre eux sont deux nombres premier
7) Deux nombres paires ne sont jamais premier entre eux
8) Deux nombres impairs sont toujours premier entre eux

Réponses
1) Oui car la somme de deux nombres entiers ne peut être autre chose qu'un nombre entier
2) Oui, pour certain nombre décimaux, exemple : 5.5 + 5.5 = 11
3)
4)Non, car le double de certains nombre décimaux ne donne pas un nombre entier exemple : 5.8 + 5.8 = 11.6
5)Oui car si PGCD (a;b) = 1 alors a et b son premier entre eux (je n'ai que cela pour affirmation :/)
6)Oui car si deux nombres sont premier entre eux, ils n'ont qu'un seul diviseur commun et s'ils sont donc premier, leur diviseur commun et 1 et ils sont divisible par eux même
7) Oui car ils peuvent avoir plusieurs diviseurs communs supérieur à 1
8) Non, car deux nombres impaires peuvent avoir plusieurs diviseurs communs


Voilà je n'ai toujours pas trouvé le 3) et je ne sais pas si c'est juste... excusez moi de vous embêter..

[trunks987]

Il y'a encore quelqu'un ? ^^

[Sve@r]

Je récapitule et repart à 0 :

1) La somme de deux nombres entiers est un nombre entier
2) La somme de deux nombres décimaux peut être égal a un nombre entier
3) La somme de deux nombres rationnels est égale à un nombre rationnel
4) Le double d'un nombre décimal est un nombre entier
5) Deux nombres premier sont toujours premier entre eux
6) Deux nombres premier entre eux sont deux nombres premier
7) Deux nombres paires ne sont jamais premier entre eux
8) Deux nombres impairs sont toujours premier entre eux

Réponses
1) Oui car la somme de deux nombres entiers ne peut être autre chose qu'un nombre entier
2) Oui, pour certain nombre décimaux, exemple : 5.5 + 5.5 = 11
3)
4)Non, car le double de certains nombre décimaux ne donne pas un nombre entier exemple : 5.8 + 5.8 = 11.6
5)Oui car si PGCD (a;b) = 1 alors a et b son premier entre eux (je n'ai que cela pour affirmation :/)
6)Oui car si deux nombres sont premier entre eux, ils n'ont qu'un seul diviseur commun et s'ils sont donc premier, leur diviseur commun et 1 et ils sont divisible par eux même
7) Oui car ils peuvent avoir plusieurs diviseurs communs supérieur à 1
8) Non, car deux nombres impaires peuvent avoir plusieurs diviseurs communs

1) il faut le démontrer et non le dire
2) ok
3) t'as lu ce que j'ai écrit sur les rationnels ?
4) ok
5) on te parle de nombres premiers alors ne dit pas que tu n'as que ça. Réfléchis sur ce qu'est un nombre premier et ce que ça entraine. C'est ça les mathématiques !!!
6) je t'avais dit ok. On te dit que t'as pris un mauvais exemple et toi, au lieu de chercher un autre exemple tu changes ta réponse. Que dois-je en conclure ??? :stupid_in :stupid_in :stupid_in
7) faux. C'est pas "ils peuvent" mais "ils en ont forcément un" et dire lequel et pourquoi
8) un contre exemple aussi

Je dirais que ce second jeu de réponses est encore pire que le premier...

[trunks987]

1) Deux nombres entier ne peuvent donner un nombre décimal, car aucune virgule n'est présente dans un nombre entier (50+50=100...)

2) Oui, pour certain nombre décimaux, exemple : 5.5 + 5.5 = 11

3)Oui car x+y = a/b + c/d = (a.d +c.b) / (b.d) qui est un nombre rationnel puisque b.d est un entier différent de 0 et a.d + c.b entier car c'est la somme et le produit de nombres entiers

4)Non, car le double de certains nombre décimaux ne donne pas un nombre entier exemple : 5.8 + 5.8 = 11.6

5)Non : 693 = 4 x154 + 77
154 = 2 x77 + 0
Le dernier reste non nul est 77 donc le PGCD de 1 540 et 693 est 77, ils ne sont pas premiers entre eux.

6) Faux 8 et 23 sont premier entre eux mais 6 n'est pas un nombre premier


7)Oui car ils ont plusieurs diviseurs communs : 36 et 54 ne sont pas premier entre eux car 36 est divisible par 1/2/4/6/12/18/36 et 14 est divisible par 1/2/7/14

8) Non car deux nombres impaire peuvents avoir plusieurs diviseurs communs : 27 et 45 ne sont pas premier entre eux car 27 est divisible par 1/3/9/27 et 54 est divisible par 1/3/9/15/45

[Sve@r]

1) Deux nombres entier ne peuvent donner un nombre décimal, car aucune virgule n'est présente dans un nombre entier (50+50=100...)

Ca c'est pas mal. Pas parfait parfait mais bien. Ton histoire de la virgule il faudrait la dire de façon plus mathématique. Par exemple exprimer ce qu'est un nombre à virgule, puis exprimer un nombre entier comme un nombre à virgule particulier et dire que 2 nombre entiers resteront forcément dans le cas particulier...

2) Oui, pour certain nombre décimaux, exemple : 5.5 + 5.5 = 11

Ok. On peut arrêter de parler des réponses terminées non ???

3)Oui car x+y = a/b + c/d = (a.d +c.b) / (b.d) qui est un nombre rationnel puisque b.d est un entier différent de 0 et a.d + c.b entier car c'est la somme et le produit de nombres entiers

Et où t'as vu qu'un nombre entier c'était un nombre où bd vaut 0 ???

4)Non, car le double de certains nombre décimaux ne donne pas un nombre entier exemple : 5.8 + 5.8 = 11.6

Voir réponse 2

5)Non : 693 = 4 x154 + 77
154 = 2 x77 + 0
Le dernier reste non nul est 77 donc le PGCD de 1 540 et 693 est 77, ils ne sont pas premiers entre eux.

693 et 154 ne sont pas des nombres premiers.
Soit tu trouves 2 nombres premiers non premiers entre eux, soit tu démontres que 2 nombre premiers sont toujours premiers entre eux.

6) Faux 8 et 23 sont premier entre eux mais 6 n'est pas un nombre premier

Ok

7)Oui car ils ont plusieurs diviseurs communs : 36 et 54 ne sont pas premier entre eux car 36 est divisible par 1/2/4/6/12/18/36 et 14 est divisible par 1/2/7/14

Pas d'exemple pour démontrer un cas général. Un exemple ne sert
1) qu'à démontrer qu'une chose n'est pas forcément vraie (autrement dit qu'elle peut-être fausse)
2) qu'à démontrer qu'une chose peut-être vraie (autrement dit qu'elle n'est pas forcément fausse)
Tu dois regarder les nombres pairs en général et donner un diviseur systématique à tous les pairs qui n'est pas 1...

8) Non car deux nombres impaire peuvents avoir plusieurs diviseurs communs : 27 et 45 ne sont pas premier entre eux car 27 est divisible par 1/3/9/27 et 45 est divisible par 1/3/9/15/45

Ok

[trunks987]

3)Oui car x+y = a/b + c/d = (a.d +c.b) / (b.d) qui est un nombre rationnel et a.d + c.b est un entier car c'est la somme et le produit de nombres entiers (ça peut aller comme ça?)

5) Non : 11 et 13 sont deux nombre premier, mais ils ne sont pas premier entre eux car ils n'ont aucun facteur premier en commun

7) Oui car les nombres paire on obligatoirement le chiffre 2 comme diviseur commun

[Sa Majesté]

3)Oui car x+y = a/b + c/d = (a.d +c.b) / (b.d) qui est un nombre rationnel et a.d + c.b est un entier car c'est la somme et le produit de nombres entiers (ça peut aller comme ça?)

OK

5) Non : 11 et 13 sont deux nombre premier, mais ils ne sont pas premier entre eux car ils n'ont aucun facteur premier en commun

Faux
11 et 13 sont deux nombres premiers et ils sont premiers entre eux car ils n'ont aucun facteur premier en commun

7) Oui car les nombres paire on obligatoirement le chiffre 2 comme diviseur commun

OK