Composée de fonctions

[Kantjil15]

Bonjour ,

Je dois réaliser une analyse de deux fonctions. Pour cela, on me demande d'abord ceci :

"Si une première fonction (x) =
a) Trouve une deuxième fonction (x) tel que = x
(Suggestion : pôse (x) = y et résous.)"

J'ai eu beau fouiller, je n'ai pas trouver :s

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

Eh bien, on te donne une indication : pose (sans accent...) g(x)=y. Il s'agit de déterminer y en fonction de x, de sorte que f(y)=x

Or f(y)=y/(y+1) donc on doit trouver y (toujours en fonction de x) tel que y/(y+1)=x . A toi.

[Kantjil15]

Si je comprends bien :

On pose g(x) est égal à y, donc on doit trouver une fonction qui, par y, donne x.
Or, on sait désormais que notre fonction peut être transformée en f(y) = y/(y+1) et on doit trouver y tel que y/(y+1) = x.

Donc je vais remplacer x dans ma première équation par y/(y+1)
Ce qui donne : y²+y / 2y²+3y+1

Ca me semble bizarre :s
Ou alors je comprends pas fort :s Désolé, les maths c'est pas mon fort :s

[Nightmare]

C'est presque l'idée mais tu es parti en cacahuète dans tes explications :lol3:

Le principe est le suivant :

Tu as une fonction f qui, quand tu lui rentres un réel x va t'en sortir un autre par la formule x/(x+1). Ce que te demande l'énoncé c'est : Supposons que je me fixe un certain réel x, que dois-je rentrer dans la fonction f pour qu'elle me renvoie x ?

Effectivement, cela revient donc à chercher y (qui dépend a priori de x, d'où le fait que ce qu'on cherche se note g(x)) tel que f(y)=x.

Imaginons par exemple que je te demande de me chercher quel réel entrer dans la fonction pour qu'elle nous renvoie 1/2, comment fais-tu ? Pour qu'elle nous renvoie 152 ? Pour qu'elle nous renvoie ? Pour qu'elle nous renvoie un x quelconque ?

[Kantjil15]

Pour rechercher le réel, il faut que j'égale l'équation à 1/2 et il faut que je transforme pour trouver x.
Donc x/(x+1) = 1/2
Donc x = 1

Pour 152 : x = - 1,006622517

Pour - : x = -2+

[Nightmare]

Exactement, donc maintenant à la place de 1/2, 152 etc.. on pose x quelconque et on cherche y tel que y/(y+1)=x, ce qui donne y=... (en fonction de x)

[Kantjil15]

Donc j'isole y dans l'équation y/(y+1) = x

J'arrive à :
y = (x.y) - x

Mais seulement je n'arrive pas a faire passer le second y dans le premier membre :s

[Nightmare]

Si x=2 comment ferais-tu?

[Kantjil15]

Dans ceci : y = (x.y) - x

Ou dans ceci : y/(y-1) = x
?

Désolé pour ma lenteur à comprendre hein :s Ca me met un peu mal à l'aise :s

[Nightmare]

Dans y=xy-x bien sûr.

[Kantjil15]

Bah je remplace x par 2, ce qui me donne :

y = (x.y) - x
<=> y = (2y) - 2
<=> (y+2)/2 = y
<=> (y/2)+1 = y
<=> 1 = y - (y/2)
<=> y = 1/2

[Nightmare]

Eh bien fait la même chose mais sans remplacer x par 2 !

[Kantjil15]

y = (x.y) - x
<=> y + x = x.y
<=> (y/x) + 1 = y
<=> 1 = y - (y/x)
<=> 1 = (xy - y)/x
<=> x = xy - y
<=> x + y = x.y

Le problème ici est que je tourne en rond :s
Ne faut-il pas que je fasse un système avec y/(y-1) = x ?

[Nightmare]

Tu te compliques la vie, c'est niveau 4ème :lol3:

[Kantjil15]

Ah benh oui, je l'avais encore oublié cette factorisation x)

C'est ce qu'on me répète toujours ... :scotch:

Un grand merci pour ta patience et ton aide ! :D

[Nightmare]

Je t'en prie.

Tu vérifieras, par acquis de conscience, que

[Kantjil15]

Donne effectivement x :D

Encore merci :)