Demonstration géométrie droites parallèles

[Mpasqualini]

Bonjour tout le monde,
j'aurai besoin de votre aide. Mon prof de maths m'a donné cet exercice à rendre. J'ai fait la figure à l'aide du logiciel et j'ai trouvé comme conjecture que les droites (AE) et (BF) restent toujours parallèles. Cependant, j'ai beaucoup cherché mais je n'ai trouvé de moyens pour le démontrer.
Merci beaucoup pour votre aide !!

" a) A l'aide d'un logiciel de géométrie (Geogebra par exemple ) , construire trois demie droites de même origine O : [OA), [OC), [OE).
Placer un point B sur [OA).
Tracer la parallèle à (AC) qui passe par B ; Elle coupe [OC) en D.
Tracer la parallèle à (CE) qui passe par D ; elle coupe [OE) en F.
b) Deplacer les points A ou C. Les droites (AE) et (BF) restent elles parallèles ?
c) Démontrer la conjecture trouvée en b) . "

[Mortelune]

Bonsoir, je crois que le théorème de Thalès sera ton guide.

[Mpasqualini]

J'y ai pensé. Mais je ne vois vraiment pas comment l'utiliser sur cette figure ...

[Mortelune]

Tu vas l'utiliser 3 fois :
Un fois sur :

Tracer la parallèle à (AC) qui passe par B ; Elle coupe [OC) en D.

Une fois sur :

Tracer la parallèle à (CE) qui passe par D ; elle coupe [OE) en F.

Et une fois sur :

Les droites (AE) et (BF) restent elles parallèles ?