Aide pour DS

[tom91140]

Bonjour,

Après avoir plancher assez longuement sur ce DS, pourriez vous me donner un coup de mains pour le faire ou alors quelques pistes

EXERCICE 2
Le tableau ci-dessous résume partiellement les échanges extérieurs concernant le tourisme au cours des deux années 2004 et 2005. Il est constitué à partir de données publiées par la Banque de France.

Pour chaque question, donner les calculs effectués.
1. Calculer le taux d’évolution des dépenses des touristes français à l’étranger entre 2004 et 2005. (Arrondir le résultat à 0,1 %).



2. Sachant qu’entre 2004 et 2005 les dépenses des touristes étrangers en France ont augmenté de 3,5 %, déterminer le montant de ces dépenses en 2004. (Arrondir le résultat au dixième).
3. a. Calculer le solde pour l’année 2004.
b. Calculer le taux d’évolution de ce solde entre 2004 et 2005. (Arrondir le résultat à 0,1 %).


EXERCICE 3
Partie A
Sur la figure ci-dessous, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont :
x + y = 7 ; x +2y = 12 et 3x +2y = 20.
1. Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite (D1) ? Laquelle est une équation de la droite (D2) ?
2. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection des droites (D1) et (D2).

3. Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l’ensemble des points M du plan dont les coordonnées (x ; y) vérifient le système :
[CENTER](S)
x;)0
y;)0
x+2y;)12
3x+2y;)20
x+y;)7[/CENTER]

Partie B

Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d’électricité sur un chantier.
Les travaux de peinture nécessitent par jour et par peintre 50 € de matériel et 150 € de main d’œuvre.
Les travaux d’électricité nécessitent par jour et par électricien 100 € de matériel et 100 € de main d’œuvre.
D’autre part, chaque ouvrier doit disposer d’une camionnette et l’entrepreneur en possède 7.
L’entrepreneur dispose par jour d’un budget de 600 € pour le matériel et de 1 000 € pour la main d’œuvre.
On note x le nombre de peintres embauchés par jour et y le nombre d’électriciens embauchés par jour.
1. Montrer que les contraintes de cet entrepreneur se traduisent par le système d’inéquations (S) de la partie A, où x et y sont des entiers naturels.
2. L’entrepreneur peut-il faire travailler 1 peintre et 6 électriciens le même jour ?
3. L’entrepreneur réalise par jour un bénéfice de 30 € sur le travail de chaque peintre et de 40 € sur celui de chaque électricien. On note B le bénéfice total que l’entrepreneur réalise par jour.
a. Exprimer B en fonction de x et y.
b. Déterminer une équation de la droite (D) correspondant à un bénéfice de 120 € et tracer cette droite dans le repère précédent.
c. Déterminer graphiquement le nombre de peintres et d’électriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour réaliser un bénéfice maximum. Calculer ce bénéfice maximal.



Merci par avance de votre aide.

Tom91140

[Sve@r]

Bonjour,

Salut

Après avoir plancher assez longuement sur ce DS

Longuement ? Bon. Donc qu'as-tu fait ???

[tom91140]

Pour l'exercice 3

Partie A

1:

x+y=7 => y=7-x
x+2y=12 => 2y=12-x => y=(12-x)/2 => y=12/2-x/2 => y=6-1/2x
3x+2y=20 => 2y=20-3x => y=(20-3x)/2 => y=10-3/2x

Donc D1 = 3x+2y=20 et D2 = x+2y=12

2:

D1-D2
D1 => y = 10-3/2x
D2 => y = 6-1/2x

10-3/2x = 6-1/2x
-3/2x = 6-1/2x-10
-3/2x+1/2x = 6-10
-x = -4
x = 4

Vérif :

10-3/2(4) = 6-1/2(4)
10-6 = 6-2
4 = 4

Partie B :

1 :

x>/0 => Il ne peux y avoir de peintres sur le chantier
x Il ne peux y avoir d'électricien sur le chantier
x+2y ?
3x+2y ?
x+y ?

2 :

1 peintre + 6 électriciens => x+6y=(50+150)+6(100+100) =>1400
Pour le matériel : 50+6*100 = 650
Pour la mains d'œuvre : 150+6*100 = 750
donc pour le matériel c'est non et pour la mains d'œuvre c'est oui donc non + oui = non

3a :

B = x-30+y-40

3b :

Équation d'une droite : y=ax+b

Voila où je reste bloqué pour le moment

[Sve@r]

Pour l'exercice 3

Partie A

2:

D1-D2

A quoi correspond D1 - D2 ???

D1 => y = 10-3/2x
D2 => y = 6-1/2x

10-3/2x = 6-1/2x
-3/2x = 6-1/2x-10
-3/2x+1/2x = 6-10
-x = -4
x = 4

Un point possède une abscisse... et AUSSI une ordonnée !!!

[tom91140]

D1-D2 : Pour trouver le point d'intersection de ces deux droite

X=4

x+2y=12 => x=12-2y
3x+2y=20 => 3x=20-2y => x=20/3-(2y/3)

12-2y=20/3-(2y/3)
12+20/3=-(2y/3)+2y
36/3+20/3=-(2y/3)+(6y/3)
56/3=(4y/3)
(56/3)*3=(4y/3)*3
56=4y
y=56/4
y=14

Donc le point d'intersection a pour coordonnées : 14;4

[Sve@r]

D1-D2 : Pour trouver le point d'intersection de ces deux droite

Mouais. C'est pour ça que sur la ligne en dessous tu pars sur D1=D2 !!! Zéro réflexion !!!

X=4

x+2y=12 => x=12-2y
3x+2y=20 => 3x=20-2y => x=20/3-(2y/3)

12-2y=20/3-(2y/3)
12+20/3=-(2y/3)+2y
36/3+20/3=-(2y/3)+(6y/3)
56/3=(4y/3)
(56/3)*3=(4y/3)*3
56=4y
y=56/4
y=14

Donc le point d'intersection a pour coordonnées : 14;4

Quand on écrit des coordonnées, dans quel ordre place-t-on x et y ?

[tom91140]

Pour les coordonnées d'un point, c'est x;y donc 4;14
Pour D1-D2, j'ai écrit trop vite, ce n'est pas D1-D2 mais D1=D2 désoler

[Sve@r]

Pour les coordonnées d'un point, c'est x;y donc 4;14

Donc ce point M(4;14) appartient à D1 = 3x+2y=20 et à D2 = x+2y=12
Ben si je remplace x et y par 4 et 14, je ne trouve pas trop que ça corresponde aux équations...

[tom91140]

D'accord, alors comment faire ? où es-ce que je me suis trompé ?
Visuellement, sur le graphique je lis 1;6

P.S: Je vous est intégré le graph dans l'énnoncé

[Sve@r]

D'accord, alors comment faire ? où es-ce que je me suis trompé ?

Ben t'as y en fonction de x. Et t'as x. Le résultat est évident !!!

Visuellement, sur le graphique je lis 1;6

Le point de coordonnées 1;6 appartient à D2, mais à aucune autre droite. Je ne vois pas ce qu'il a d'exceptionnel...

[tom91140]

ok mais on me demande les coordonnées du point d'intersection de ses deux droites (D1 et D2), je trouve 4;14 mais en lisant sur le graphique, les droites se croisent en 6;1 c'est sa que je ne comprend pas

[Sve@r]

ok mais on me demande les coordonnées du point d'intersection de ses deux droites (D1 et D2), je trouve 4;14 mais en lisant sur le graphique, les droites se croisent en 6;1 c'est sa que je ne comprend pas

Bon, alors 2 choses
1) tu as parlé du point de coordonnées 1;6 alors que ce point n'a rien d'exceptionnel. Et maintenant tu parles du point de coordonnées 6;1. Faudrait savoir parce que c'est pas pareil...

2) si le résultat du calcul ne correspond pas au résultat du graphique, alors refait le calcul...

Donc D1 = 3x+2y=20 et D2 = x+2y=12

Ah oui ? T'as remarqué que D2 passe par le point de coordonnées 0;7. T'es sûr que ce point répond à l'équation x+2y=12 ???

[tom91140]

Le point a pour coordonnées 1;6
Ok effectivement D2 passe par le point 0;7
Donc son équation n'est pas x+2y=12 mais x+y=7
Je vois où je me suis planter, je vais refaire les calculs
En tout cas merci pour l'aide apporter jusque la.

[tom91140]

Je viens de trouver pour l'exercice 3, c'est fini :

x+y=7
3x+2y=20
2x+2y=14
x=6
y=1

les contraintes
7 véhicules donc
x+y7

1000€ de main d'œuvre donc
150x+100y1000
15x+10y100
3x+2y20

600€ de matériel donc
50x+100y600
x+2y12

3a)
B=30x+40y
et en remplaçant B par 120
12=3x+4y

Pourrais tu m'aider également pour l'exercice 2 stp ??

[Sve@r]

Le point a pour coordonnées 1;6
Ok effectivement D2 passe par le point 0;7
Donc son équation n'est pas x+2y=12 mais x+y=7

Voilà. Ca, tu aurais pu t'en rendre compte tout seul.

Pourrais tu m'aider également pour l'exercice 2 stp ??

1. Calculer le taux d’évolution des dépenses des touristes français à l’étranger entre 2004 et 2005. (Arrondir le résultat à 0,1 %).
2. Sachant qu’entre 2004 et 2005 les dépenses des touristes étrangers en France ont augmenté de 3,5 %, déterminer le montant de ces dépenses en 2004. (Arrondir le résultat au dixième).
3. a. Calculer le solde pour l’année 2004.
b. Calculer le taux d’évolution de ce solde entre 2004 et 2005. (Arrondir le résultat à 0,1 %).

1) calculer le taux d'augmentation qui fait passer 23 à 25. Il n'y a rien de compliqué !!!
2) 33.9 c'est la valeur de 2004 + 3.5%. Là non plus, je ne vois pas ce qu'il y a de difficile. Le calcul des pourcentages s'apprend en 5°.
3) une fois que t'as la valeur 2004 du 2) tu pourras calculer le solde et calculer le taux entre solde 2004 et solde 2005 de la même façon que t'as calculé le taux en 1)

[Tululutte]

Pour l'exercice 2.
1) (25-23)/23 à peu prés égale a 0.087 donc le taux est de 8.7%
2) 1+ (3.5)/100 = 1.035
33.9/1.035 a peu prés égale a 32.8
3.a) 32.8-23=9.8
b) (8.9-9.8)/9.8 a peu prés égale a -0.092
le taux est de -9.2%

[tom91140]

Voila ce que je trouve :

1) ((25-23)/25)*100 = (2/25)*100 = 8%
2) x=33.9-3.5%*33.9
x=33.9-0.035*33.9
x=33.9-1.1865
x=32.7
3a) 32.7-23=9.7
3b) ((9.7-8.9)/9.7)*100 = (0.8/9.7)*100 = 8.2%

[Sve@r]

Voila ce que je trouve :

1) ((25-23)/25)*100 = (2/25)*100 = 8%

Là t'as pas calculé le taux d'augmentation qui fait passer 23 à 25 mais le taux de diminution qui fait passer 25 à 23.
Pour t'en convaincre, calcule 8% en plus de 23 voir si tu retrouves 25...

2) x=33.9-3.5%*33.9
x=33.9-0.035*33.9
x=33.9-1.1865
x=32.7

Calcule 3.5% de 32.7 voir si tu retrouves 33.9...

3a) 32.7-23=9.7
3b) ((9.7-8.9)/9.7)*100 = (0.8/9.7)*100 = 8.2%

Même pb qu'au 1...