Quelques propriétés de l'hyperbole

[Agathe22]

Voilà l'énoncé de mon Dm de maths intitulé quelques propriétés de l'hyperbole:

On considère f la fonction inverse et Cf sa courbe représentative dans le repère (O,I,J)
Soit A le point de C d'abcisse x
Soit T la tangente à C au point A. Soit B et C les points d'intersections de T avec les axes des abcisses et des ordonnéesrespectivement.
1) Démontrer que A est le milieu de [BC]
2) Montrer que l'aire du triangle OAB est indépendante de x

J'ai fait une représentation graphique avec geogebra mais je n'arrive pas à démarrer ...
help!

[Nightmare]

Salut,

On te demande le milieu de [BC], a priori, il te suffit d'avoir les coordonnées de B et C. Or on te les définit comme l'intersection avec les deux axes de la tangente à la courbe en un certain point d'abscisse x. Ne peux-tu pas trouver l'équation de cette tangente et en déduire son intersection avec les deux axes?

[Agathe22]

Super ! j'ai trouvé les coordonnées de B et C, et montré que A est le milieu de [BC], je m'attaque à la suite!
Merci!!!!