Petit calcul de limite

par **Rebelle_** » 22 Nov 2010, 22:41

B'soir tout le monde =)

Voyons voir, j'ai une petite limite à calculer et je vous avoue que bien que connaissant le résultat je ne sais comment rédiger ça rigoureusement :/ Auriez-vous une idée ? ^^'

Soit la fonction f définie sur R \ {-1/4} par

, donner sa limite en + l'infini.

Merci beaucoup tout le monde

Bonne soirée !

Ju'

par **Euler07** » 22 Nov 2010, 22:42

Salut Rebelle

En quoi ta limite ? l'infini ?

par **Rebelle_** » 22 Nov 2010, 22:43

Je l'ai rajouté, désolée =P

par **Euler07** » 22 Nov 2010, 22:44

Normalement lexponentielle l'emporte sur toutes les puissance de x même d'un polynôme (bref) sinon cela revient à faire e^x/4x en l'infini

par **Euler07** » 22 Nov 2010, 22:45

e^x/x quand tu factorise par x

par **Nightmare** » 22 Nov 2010, 22:45

Hello,

Si tu avais un polynôme à la place de exp(x), tu factoriserais au numérateur et au dénominateur par les termes de plus haut degré, parce qu'on sait que pour des x assez grands, x^n est négligeable devant une puissance plus grande x^i.

Eh bien en fait, on peut faire la même chose, car toutes les puissances de x sont négligeables devant exp(x) au voisinage de +oo, autrement dit,

.

par **Rebelle_** » 22 Nov 2010, 22:47

Hum, je ne connais pas de théorème qui me permette de dire que la limite de f en + l'infini est celle de e^x/4x (ou e^x/x) en + l'infini :/

par **Euler07** » 22 Nov 2010, 22:47

Maintenant tu le sais ^^

par **Rebelle_** » 22 Nov 2010, 22:52

Ah je vois ^^' Excusez-moi, ce n'est pas quelque chose que j'ai déjà vu en cours mais ça n'en reste pas moins très intéressant ;)
Je vais de ce pas fouiller dans mon livre !

Merci encore à vous deux =)

par **Sylviel** » 23 Nov 2010, 01:05

Tu n'as pas besoin de chercher pour trouver le théorème qui va bien :

tu factorises pour avoir e^x/x*un truc qui tend vers 1.

En fait je me tues à le répéter : pour les limites il faut factoriser par le terme dominant, histoire d'avoir : terme dominant * truc qui tend vers 1. Avec un terme dominant que tu peux maîtriser.

par **bacha** » 23 Nov 2010, 17:20

Rebelle_ a écrit:B'soir tout le monde =)

Voyons voir, j'ai une petite limite à calculer et je vous avoue que bien que connaissant le résultat je ne sais comment rédiger ça rigoureusement :/ Auriez-vous une idée ? ^^'

Soit la fonction f définie sur R \ {-1/4} par , donner sa limite en + l'infini.

Merci beaucoup tout le monde
Bonne soirée !

Ju'

en +infini le résulta est +infini

par **Rebelle_** » 24 Nov 2010, 21:22

Bacha : oui je le savais, comme je l'ai précisé =P Tout le problème était de le montrer rigoureusement ^^' Merci quand même ;)

Petit calcul de limite

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