Dm sur Trigo avec tangente

[blazeit]

Voilà j'ai un dm à faire, et je comprend pas comment faire...
Voici l'énoncé :

Soit x un réel tel que cos x ;) 0, on appelle tangente de x le réel noté tan x = sin x / cos x
De ce fait, tan x est défini pour x ;) pi/2 + kpi avec k € Z
Dans cet exercice, on dispose de tan pi/8 = Racine(2) - 1

1)a) Pour x ;) pi/2 + kpi, démontrer que tan (pi + x) = tan x
b) En déduire la valeur exacte de tan 9pi/8

2)a) Pour x ;) pi/2 + kpi, démontrer que 1+tan²x = 1/cos²x
b) En déduire la valeur exacte de cos pi/8, puis de sin pi/8

Voilà, j'espère que vous me comprendrez ! Merci d'avance !

[mathlegend]

1)a) on sait que tan (pi +x) = sin(pi+x)/cos (pi+x)
et on sait que sin(pi+x) = - sin(x)
cos(pi+x)) = -cos (x)
donc aprés la devision on obtient tan(pi+x) =tan(x)
2) on a tan (pi+x) =tan(x) (ici (x=pi/8))
donc tan(pi+pi/8) = tan(pi/8) ------- tan(9pi/8)= sqrt2 -1

[blazeit]

Merci, mais quesce que la dévision ?

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pour la deuxiéme
tan²(x) + 1= sin²(x)/cos²(x) + 1 = (sin²(x)+cos²(x))/cos²(x)
donc tan²(x)+1 = 1/cos²(x)




division :lol3:

[blazeit]

D'accord Merci beaucoup =D

[blazeit]

mais comment je fais pour la 2)b) svp ?

[blazeit]

up ! svp comment faire ?

[blazeit]

Up ! J'essaye mais je pige pas =/

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on a tan(pi/8) donc on utilise la relation précedente
c'est tout

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et pour le sin(pi/8) on applique cette relation
sin²(x)+cos²(x) = 1

[blazeit]

Okey merci mathlegend =D
t'as fais un heureux =D