Repère orthonormé.

[MaGeStiK-]

Bonjour à tous ! :happy2:

Je bute sur 2 petits exercices :

Exo' 1 ~> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-5;3), B(11;1), C(10;6) et D(2;-6).
Demontrer que ces quatres points appartiennent à un même cercle dont un diamètre a pour extrémités deux de ces points.

Exo' 2 ~> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-3;1), B(-1;-4), C(9;0) et D(7;5).
Quelle semblre être la nature du quadriltère ABCD? Le démontrer.

Voici mes figures :
http://img94.imageshack.us/img94/3097/numrisation0007x.jpg

Pour l'exo 1 je ne comprend pas la consigne.
Pour l'exo 2 je constate que le quadrilatère est un rectangle, mais je ne sais comment le démontrer.

Merci.

[MaGeStiK-]

Bonjour à tous ! :happy2:

Je bute sur 2 petits exercices :

Exo' 1 ~> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-5;3), B(11;1), C(10;6) et D(2;-6).
Demontrer que ces quatres points appartiennent à un même cercle dont un diamètre a pour extrémités deux de ces points.

Exo' 2 ~> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-3;1), B(-1;-4), C(9;0) et D(7;5).
Quelle semblre être la nature du quadriltère ABCD? Le démontrer.

Voici mes figures :
http://img94.imageshack.us/img94/3097/numrisation0007x.jpg

Pour l'exo 1 je ne comprend pas la consigne.
Pour l'exo 2 je constate que le quadrilatère est un rectangle, mais je ne sais comment le démontrer.

Merci.

Up' :girl2:

[Sa Majesté]

Exo' 1 ~> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-5;3), B(11;1), C(10;6) et D(2;-6).
Demontrer que ces quatres points appartiennent à un même cercle dont un diamètre a pour extrémités deux de ces points.

Pour l'exo 1 je ne comprend pas la consigne.

Il faut montrer que les points sont sur un même cercle et qu'en plus un diamètre est soit [AB], soit [AC], soit [AD] etc
Avec le dessin que tu as fait tu dois pouvoir trouver le bon diamètre

[nee-san]

> Dans un repére Orthonormé (O, I, J), on considère les points A(-3;1), B(-1;-4), C(9;0) et D(7;5).
Quelle semblre être la nature du quadriltère ABCD? Le démontrer.



pour ca tu montre que les diagonale ont la même longueur avec la formule qui permet de calculer une distance

[MaGeStiK-]

Il faut montrer que les points sont sur un même cercle et qu'en plus un diamètre est soit [AB], soit [AC], soit [AD] etc
Avec le dessin que tu as fait tu dois pouvoir trouver le bon diamètre

Je ne trouve pas le bon diamètre :marteau: .

pour ca tu montre que les diagonale ont la même longueur avec la formule qui permet de calculer une distance

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur,alors c'est un rectangle ?
Seulement ?

[Sa Majesté]

Je ne trouve pas le bon diamètre :marteau: .

Tu peux procéder par élimination
Est-ce que ça peut être [BC] ?

[nee-san]

pour la 2 tu montre que c'st un parralelogramme car les diagonale ce coupe en leur milieu puis tu montre qu'elle ont la meme longueur et la tu conclue que c'est un rectangle

[MaGeStiK-]

[BC] : Non
[AD] : Non
[BD] : Non
[DC] : Non

C'est donc [AB] ?

[MaGeStiK-]

pour la 2 tu montre que c'st un parralelogramme car les diagonale ce coupe en leur milieu puis tu montre qu'elle ont la meme longueur et la tu conclue que c'est un rectangle

Ha d'accord. Merci beaucoup :happy3:

[Sa Majesté]

C'est donc [AB] ?

Tu n'as plus qu'à vérifier par calcul

[MaGeStiK-]

Tu n'as plus qu'à vérifier par calcul

Ha ... je comprend !

Soit D le milieu de [AB] :



Conclusion : D(3;2)

Est-ce juste ? :hein:

[Sa Majesté]

Soit D le milieu de [AB] :

D c'est déjà pris comme nom !

Conclusion : D(3;2)

Est-ce juste ? :hein:

Oui ... enfin pour l'instant y a pas de quoi s'enflammer : tu viens juste de calculer les coordonnées du milieu de [AB]

[MaGeStiK-]

Apelon E alors :hum: .
E est le centre du cercle.

Je ne sais comment demontrer que ces quatres points appartiennent à un même cercle.
Dois-je calculer [EC] et [ED] ?

[Sa Majesté]

Ben ça serait pas mal de montrer que EA=EB=EC=ED non ?

[MaGeStiK-]

Calcul de [EA] :







Et je fais ça pour les 3 autres ?

[Sa Majesté]

Je pense que tu as fait une erreur de coordonnées

[MaGeStiK-]

Ups.
EDiT

[MaGeStiK-]

Je l'ai refais sur feuille je trouve 8 :mur:

[Sa Majesté]

Keep cool : c'est quoi les coordonnées de A et celles de E ?

[MaGeStiK-]

A(-5;3) et E(3;2)







Voila ce que je trouve pour [AE].