Probleme sur une récurrence

[pabu]

Bonjour,
je suis bloque sur une question d'un exercice dont voici le sujet:
soit Un tel que u0=2 et un+1=1+1/(1+un)
on m'a fait étudier les variation de f(x)=1+1/(1+x) sur [1;2],montrer que 1 inférieur ou égal a Un inférieur ou égal a 2 pour tout n de N,que |f(x)-f(racine(2))|1/4|x-2| et que |un+1-2|1/4|un-2|
Maintenant il faut que j'en déduise que |un-2|((1/4)^n)*|u0-2| en utilisant la récurrence mais je n'y arrive pas.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
je le fait pour un avec n=1,la propriété est vérifié
je suppose que cette propriété est vrai au rang n, il faut alors que je démontre au rang k=n+1,
c'est a dire montrer que|un+1-;)2|;)((1/4)^n+1)*|u0-;)2|vraie
la j'utilise les questions précédente et je trouve
|un+1-;)2|;)1/4|un-;)2|;)|un-;)2|;)1/4^n|uo-;)2|
donc
|un+1-;)2|;)1/4^n|uo-;)2|

[Sa Majesté]

Salut
Tu supposes que la propriété est vraie pour n :
Tu veux la montrer au rang (n+1) et tu sais que

[pabu]

et 1/4|un-racine2|inf ou = a |un-rac2|inf ou = a 1/4^n|u0-rac2|
la |un-rac2|inf ou = a 1/4^n|u0-rac2| équivaut a 1/4|un-rac2|inf ou = a 1/4^n+1|u0-rac2| (on multiplie par 1/4) or|un+1-rac2| inf ou = a 1/4|un-rac2| inf ou = a1/4^n+1|u0-rac2|
donc |un+1-rac2| inf ou = a 1/4^n+1|u0-rac2|
maintenant on me demande si un est convergente et quelle est sa limite
on sait que 1inf ou = a un inf ou = a 2 et on ma fait conjecturer que sa limite serait racine2
mais je n'arrive pas la non plus a bien justifier