Devoir au choix

[Darxi07]

Salut

C'est mon premier poste ici et je me dis dommage que j'ai pas connu le forum bien avant :ptdr:
Voilà depuis quelques semaines, mon professeur nous a donné un certain devoir qui sera compté comme un + mais j'arrive toujours pas à le résoudre. Je pense que c'est au dessus de mon niveau.

;) n;)24 (a,b) € N²
démontrez que n=5a+7b


Pour préciser je suis en premiere :we:

Merciii

[Rebelle_]

Bonsoir =)

La question est : comment comprends-tu cet énoncé ? Je t'avoue que je vois mal le rapport avec le programme de la classe de Première en mathématiques ; en quelle section es-tu ? :)

[Olympus]

Salut vous deux !

Je pense que c'est plutôt :

"Montrer que "

EDIT : commis une énorme boulette, j'avais confondu le + avec le - . La récurrence marche sinon .

[Sylviel]

Moi je serais plutôt pour une étude en différenciant selon les restes de la division par 5. ie tout n peux s'écrire n = 5*q + r, où r = 0, 1, 2, 3 ou 4. Dans chacun de ces cas tu peux construire ton a et ton b. Bonne recherche !

[Darxi07]

Merci de vos réponses
Non c'est bien la question il manque le signe ;)(a,b)...
A ce qu'on m'a dit on devrait utiliser une démonstration par reccurence
Ca donnera quelque chose du genre : n+1=5a+7b+1

[Ben314]

Salut,
Si tu veut faire une récurrence (ce n'est pas l'outil vraiment adapté à ce problème, mais l'outil adapté... on ne le voit qu'en spécialité de term S...), il faut te poser la question de comment passer de n=5a+7b à n+1=5a'+7b' (ce ne sont évidement pas les mêmes a et b)
Et, pour ce faire, il faut évidement se poser la question "où est donc passé le +1 ?".
Bien sûr, il est "rentré" dans le 5a et le 7b (ce qui a provoqué leur changement de valeurs) donc il faut chercher comment écrire 1 sous la forme 1=5.?+7.? où les ? sont des entiers pas trop grand (mais pas forcément positifs...)
Une fois que tu as trouvé DEUX solutions "pas trop grandes", tu peut attaquer ta récurence (en distinguant deux cas dans l'hérédité...)

Tu peut essayer d'écrire 24 puis 25 puis 26 puis 27 puis 28... sous la forme 5a+7b puis essayer de voir comment on passe de l'écriture de 24 à celle de 25, de celle de 25 à celle de 26, etc
(re)indication : il y a deux cas de figure...

[Darxi07]

J'ai essayé cette méthode mais j'ai pas pu remarquer ce qu'il faut
Voilà les nombres que j'ai utilisé :
N+1=5a+7b+1
N+1=5A+7B+15-14
N+2=5A+7B+2
N+2=5A+7b-5+7
N+3=5A+7B+3
N+3=5A+7B+10-7

[Ben314]

J'ai essayé cette méthode mais j'ai pas pu remarquer ce qu'il faut
Voilà les nombres que j'ai utilisé :
N+1=5a+7b+1
N+1=5A+7B+15-14
N+2=5A+7B+2
N+2=5A+7b-5+7
N+3=5A+7B+3
N+3=5A+7B+10-7

La moitié de la solution est dans ta première ligne, mais les autres ne sont pas utiles car, dans une récurrence, il suffit d'expliquer comment on passe de n à n+1.

L'amorce de la récurence (avec ) ne pose pas de problème.

Pour l'hérédité, on considère un et on suppose qu'il sécrit avec et dans .
Comme tu l'as écrit, on a alors :
et c'est gagné... à condition que soit dans , c'est à dire que .
Essaye de trouver une deuxième façon d'écrire n+1 qui marcherais lorsque b est trop petit (donc une écriture qui fasse augmenter le et, évidement, diminuer le )

Une GROSSE indication : trouve comment s'écrit 25 sous la forme 5a+7b puis regarde comment s'écrit 26 sous la forme 5a+7b. Comment est on passé de l'une à l'autre ?

[benekire2]

Tu étudie en France ? Parce que c'est bizarre la récurrence en première .. :we:

[Ben314]

Tu étudie en France ? Parce que c'est bizarre la récurrence en première .. :we:

Faut reconnaitre que, s'il n'a vu ni la récurrence, ni l'arithmétique, ça risque de pas être facile-facile...

[Darxi07]

Ben=> ça a pas rapprot avec la classe c'est un exercice qui dépasse notre niveau

Oouch j'espere que c'est ce qui est voulu

25 = 5(2+3)+7(2-2)
26= 5(-2+3)+7(5-2)

[Ben314]

Oouch j'espere que c'est ce qui est voulu

25 = 5(2+3)+7(2-2)
26= 5(-2+3)+7(5-2)

Oui, mais j'aurais plutôt écrit :
25 = 5.5+7.0=5.a+7.b avec a=5 et b=0
26 = 5.1+7.3=5.a'+7.b' avec a'=1=a-4 et b'=3=0+3
qui permet d'avoir l'idée d'écrire que, quelque soient a et b, on a
(5a+7b) + 1 = 5(a-4)+7(b+3) qui va "faire marcher" la récurrence... mais uniquement si a>=4.

Reste à expliquer pourquoi on est sûr que b>=2 ou bien a>=4 (et donc qu'il y a au moins un des deux trucs qui marche)

[Darxi07]

Ahe c'est là où tu voulais en venir, j'ai déjà fait une fois à peu près la meme chose sauf que pour que ça soit juste il faut que a et b appartiennent à Z et pas N

[Ben314]

Ahe c'est là où tu voulais en venir, j'ai déjà fait une fois à peu près la meme chose sauf que pour que ça soit juste il faut que a et b appartiennent à Z et pas N

Effectivement, de loin, les problèmes se ressembles, mais en fait c'est nettement plus complexe sur N du fait que certaines soustractions sont interdites dans N.

[Darxi07]

Effectivement, de loin, les problèmes se ressembles, mais en fait c'est nettement plus complexe sur N du fait que certaines soustractions sont interdites dans N.

Ah donc pas de chance pour que j y arrive :mur:

[Ben314]

Si, tu devrait y arriver : tu as tout les éléments dans les diférents posts au dessus :
Faire une récurrence et, dans la récurrence, distinguer deux (ou trois, ça dépend comment on compte...) cas.

Tu as presque toute la preuve dans le post du 05/11/2010 à 23h22...

[Darxi07]

Si, tu devrait y arriver : tu as tout les éléments dans les diférents posts au dessus :
Faire une récurrence et, dans la récurrence, distinguer deux (ou trois, ça dépend comment on compte...) cas.

Tu as presque toute la preuve dans le post du 05/11/2010 à 23h22...

Dur dur.. j'ai jamais étudié cette leçon pour la verification je pense qu'on a dépassé ce stade après tous les postes qui précèdent.
Je comprends pas au juste comment démontrer n+1 vu que ce n'est meme pas juste pour 'n' si a et b n'appartiennent pas à N

[Ben314]

Bon, je te donne "presque tout" :

On veut montrer que tout entier peut s'écrire avec et entiers naturels.
On procède par récurrence :

Amorce : donc la propriété est vraie pour .

Hérédité : On considère un fixé et on suppose qu'il sécrit avec et dans .
- Si alors on peut écrire où et sont des entiers naturels donc la propriété est bien vérifiée par .
- Si alors on peut écrire où et sont des entiers naturels donc la propriété est bien vérifiée par .
- Si et alors

[beagle]

sans récurrence cela va assez vite.

les 5a feront tous les nombres se terminant par 0 et 5

pour le reste les 5a feront les paquets de 10
couplés à
0+7=7
0+14=14
0+21=21,
donc on a déjà tous les nombres se terminant par 0,1,4,5,7

ensuite des 5(a-1) feront avec
5+7=12 fera tous les 2
5+14=19 fera tous les 9
5+21=26 fera tous les 6
5+28=33 fera tous les 3

donc on sait fabriquer tous les nombres se terminant par 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

[Darxi07]

Ah donc
Si a;)3 et b;)1 n=5a+7b;)24
ce qui est pas le cas qu'on est en train d étudier ?

Désolé Beagle j'ai pas arrivé à raisonner ce que tu as écrit et je suis aussi obligé à utiliser la recurrence (selon le prof ) :(

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Bon voilà ce que j'ai fait
n=5a+7b
n=5(2)+7(2) ce qui est plus grand ou égal 24
n est juste

j'ai remplacé n par n=5(a+7)+7(b-5) (les 7 et -5 proviennent de 35-35=0)
n+1=5(a+3)+7(b-2)
selon n
b est plus grand ou égal 2
donc
7(b-2) prendra au moins la valeur 0 et 0 € N

donc n+1 est juste