A. Le but de cet partie est de résoudre l'équation :
(E) x^3 - 24x - 72 = 0
On utilise donc la méthode de cardan.
I] X comme somme de deux nombres a et b.
1. Le cube a + b
a) Montrer que (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
Pas de soucis pour ca, identité remarquable.
ensuite on nous dit que : Si a+b = x alors x^3= Beta + Alpha(x) en fonction de a et de b les valeurs de Beta et alpha.
2. On peut ecrire (E) sous la forme de x^3 = Beta + Alpha(x)
==> x^3 = 72 + 24x
a) En deduire, a l'aide du 1. les valeurs de a^3+b^3 et de 3ab
Ici je bloque, et je n'arrive donc pas a faire la suite :S
b) Quel est la valeur de a^3b^3
3. A = a^3 et B = b^3
a) Calculer la somme S = A+B et le produit P = AB
b) A et B ont pour somme S l'un est plus petit ou égal a la moitié de S et l'autre est plus grand.
Ils peuvent donc s'écrire S/2 - X et S/2 + X
En utilisant la valeur de P, trouver une equation dont X est solution.
c) Résoudre cette équation et donner les valeurs de A et B
4. Deduire a et b puis une solution de (E)
5. Terminer la résolution de (E)
a) Montrer que x^3 - 24x - 72 = (x-6)(x^2 +6x +12)
ça j'ai pu le faire, étant donné que c'est juste une simple factorisation
b) Conclure sur les solutions de (E)
Merci d'avance a vous tous pour votre aide, qui est la bienvenue.
