Exercice sur le second degré. Aide

[gato974]

Bonjour, :happy2:
Je suis en classe de première S.
J'ai un exercice sur le second degré à faire.
Voici l'énoncé:
Soit ABCD un quadrilatère et I,J,K et L les milieux des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA]. Comparer IJ et LK par l'intermédiaire du vecteur AC et en déduire que IJKL est un parallélogramme.

Je bloque dessus depuis une heure.

J'ai déjà écrit quelques petits trucs mais je n'arrive plus à avancer.
J'ai déjà dit que x est la longueur de AE, et j'ai commencé à comprendre qu'il fallait utilisé Pythagore.
Je pense qu'il faut exprimer DE et EC grace à Pythagore et en fonction de x, mais je ne sais pas vraiment comment faire. :hein:

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?

merci d'avance. :we:

[annick]

Bonjour,
je crois surtout qu'il faudrait que tu penses à Chasles :

vecteur IJ= vecteur I...+ vecteur ...J

De même pour vecteur LK.

Ensuite, tu n'oublies pas que I et K sont des milieux et tu essayes d'exprimer vecteur IJ et vecteur LK en fonction du vecteur AC. Tu pourras ainsi comparer vecteur IJ et vecteur LK.

[Ericovitchi]

non ça n'est pas une propriété métrique donc aucune chance avec Pythagore.

C'est tout simple : JK est la droite des milieux dans le triangle DBC donc KJ est parallèle à DB
De la même façon KL est parallèle à AC

donc IJKL est un quadrilatère qui ses cotés opposés parallèles deux à deux. C'est un parallélogramme.

Ca s'appelle le théorème de Varignon.

On en déduit aussi que Aire(ABCD) =2 Aire (IJKL)

[gato974]

Merci pour votre aide.
Mais en fait mon professeur veux qu'on utilise le second degré.

Si vous avez une autre idée.

Merci

[gato974]

Merci pour votre aide. Cela m'a bien aidé :)

[gato974]

En faite je viens de m'apercevoir que je n'avais pas écrit le bon exercice.
C'est pourquoi mes suppositions de réponse dans mon premier message n'ont rien à voire.

Dois-je recréer une nouvelle discussion pour mettre le bon exercice ?

[annick]

quand on n'a pas de tête, il faut avoir........un clavier :marteau: