Demo. d'une esperance

[deltamoins]

Bonjour les ami(e)s,

J'ai un petit soucis, il faut que je démontre que :

E(X)=;) 0 à infini (1-F(x))dx

soit X une v.a continue à valeurs positives de fonction de distribution F.


--> Alors il faut d'abord écrire la définition de l'esperance à savoir :
E(X)=;)xf(x)dx
et ensuite il faut faire une intégration par partie de cette chose. Mais comment faire ensuite pour insérer la fonction de distribution ?

Merci d'avance

[arnaud32]

Bionjour,

tu peux partir en sens invers, partir de int(0,oo){1-F(x)}dx
avec la definition de la fonction de repartion F(x) = int(0,x){f(u)}du

1) tu prouves que1-F(x) = int(x,oo){f(u)}du
2) tu ecris int(0,oo){1-F(x)}dx comme une integrale double de f sur un certain domaine
3) tu utilises le Th de Fubini
4) tu simplifie la nouvelle integrale interrieure et tu conclus.