Produit cartésien

[Dijkschneier]

Bonsoir.
Si A et B sont deux parties de E, et C et D deux parties de F, alors on a :
1)
2)
(La propriété 2) m'a été proposée comme exercice, et je ne suis pas sûr de sa véracité, alors une question subsidiaire serait de la montrer ou de la réfuter).
La question qui se pose est : existe-t-il d'autres propriétés intéressantes reliant le produit cartésien aux opérations dans les ensembles ?
Peut-on me rediriger vers une ressource pdf intéressante à ce sujet ?
Merci.

[Nightmare]

Salut,

2) Si je prends (b,c) avec b dans B et c dans C, il est dans le membre de gauche, mais pas dans le membre de droite ! Une autre manière plus "subtile" d'infirmer la formule : Echange A et B dans le membre de gauche et fait la même chose dans le membre de droite...

Pour ce qui est des propriétés, une recherche sur le net te fournira tout ce qu'il faut.
:happy3:

[Dijkschneier]

2) Si je prends (b,c) avec b dans B et c dans C, il est dans le membre de gauche, mais pas dans le membre de droite ! Une autre manière plus "subtile" d'infirmer la formule : Echange A en B dans le membre de gauche et fait la même chose dans le membre de droite...

Merci.

Pour ce qui est des propriétés, une recherche sur le net te fournira tout ce qu'il faut.

J'aurais souhaité une réponse moins vague.
Ma recherche Google m'a amené vers très peu de propriétés, et qui se résument pour le dire dans la distributivité du produit cartésien par rapport à la réunion, à l'intersection, et à la différence d'ensembles.
Y a-t-il d'autres propriétés qui vont plus loin ?

[Nightmare]

Merci.
J'aurais souhaité une réponse moins vague.

Dans ce cas là, il aurait fallut une question moins vague :lol3: Il faudrait savoir ce que tu entends par "propriétés", parce que si je te demande à toi par exemple de me donner les propriétés de l'addition, je me demande bien si l'on pourrait en écrire un PDF...

De toute façon je pense que tu es parti du mauvais pied en considérant le produit cartésien comme une "opération" entre deux ensembles dont on chercherait des propriétés de structure en tant que loi de composition. Il faut voir le produit cartésien comme des n-uplets et à partir de là, toutes les "propriétés" sont limpides.

[Dijkschneier]

Voir le produit cartésien comme loi interne m'amenait en effet à penser qu'il avait une certaine somme de propriétés fondamentales et caractéristiques.
La conception de la chose en tant que n-uplets facilite en effet le saisissement.
Merci pour ces lueurs.