Probablité : fonction de densité

[Johnny]

Bonjour à vous!
J'aimerais que quelqu'un me confirme mon résultat...

Voici la question:
Soit X une variable aléatoire de densité fX(x)= x/8 pour 0

J'arrive à [arcsin (y)]/8(1 - y²)^½


merci

[serge75]

il s'agit de calculer l'intégrale de 0 à 4 de (x/8).sin(x)dx.
Tu le fais par intégration par parties en dérivant le x et en primitivant le sin(x).
De là un outil de calcul formel vérifiera ton résultat.

[Touriste]

Bonjour,

il s'agit de calculer l'intégrale de 0 à 4 de (x/8).sin(x)dx.
Tu le fais par intégration par parties en dérivant le x et en primitivant le sin(x).
De là un outil de calcul formel vérifiera ton résultat.

Avec ce calcul, tu vas trouver l'espérance de Y !

[Touriste]

Bonjour,

J'arrive à [arcsin (y)]/8(1 - y²)^½

Je suis presque d'accord avec toi... N'oublie pas que pour 0<x<4. Peux-tu corriger ton erreur ?

[Johnny]

Bonjour,


Je suis presque d'accord avec toi... N'oublie pas que pour 0<x<4. Peux-tu corriger ton erreur ?

Je ne sais vraiment pas. Ne faut-il pas seulement dériver la fonction Fx(arcsin(y))?

[Touriste]

Salut,

Voici la méthode que j'utilise toujours pour trouver une densité quand Y=g(X). Tout repose sur le résultat suivant :
a pour densité ssi pour toute fonction h mesurable bornée, .
Soit donc une fonction mesurable bornée. On a :

Ensuite on fait le changement de variable (après s'être bien sûr assuré que cela avait un sens). On trouve :

On conclut donc que Y a pour densité .
Il te manquait donc l'indicatrice !

Avec la fonction de répartition (comme tu dis que tu as fait), c'est exactement le même raisonnement (tu prends ). Tu as donc dû oublier l'indicatrice dans le calcul de ta fonction de répartition.