Famille de polynômes

[Wolowitz]

Bonsoir,

je ne comprends pas la résolution de cet exercice.


On désignera par E l'espace vectoriel lR[X] des polynômes à une indéterminée à coefficients réels,et par F le sous espace vectoriel de E des polynômes de degré inférieur ou égal à 3.

on considère l'application f qui à tout élément P de E associe le polynôme f(P) défini par [f(P)](X)=P(X)-P(X-1), et on note la restriction de F à F.

On considère la famille()des polynômes de E définies par et avec 0 racine de.

=X
=X(X+1)
=X(X+1)(X+2)

mais pourquoi?

je ne vois pas comment calculer

Merci

[girdav]

On voit que f fait diminuer de 1 le degré d'un polynôme non nul.
est donc de degré , et admet pour racine. Il suffit de trouver le coefficient dominant. On a donc avec ...

[Nightmare]

C'est censé être à la hauteur d'un diplômé du MIT :lol3:

[Wolowitz]

Ok j'aurais dû m'appeler Penny :we: