Suite géométrique

[yaya12]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à résoudre dans lequel je dois montrer que la suite v est géométrique. Voici mon énoncé :

Soit [FONT=Palatino Linotype]u[/FONT] la suite définie par :
[FONT=Palatino Linotype]un[/FONT]+1 = ( 3 + 2[FONT=Palatino Linotype]un[/FONT] ) / ( 2 + [FONT=Palatino Linotype]un[/FONT] ) et [FONT=Palatino Linotype]u[/FONT]0 = -1
On pourra admettre que cette suite est bien définies.
Montrer que la suite [FONT=Palatino Linotype]v[/FONT] définie par :
[FONT=Palatino Linotype]vn[/FONT] = [ [FONT=Palatino Linotype]un[/FONT] - (3) ] / [ [FONT=Palatino Linotype]un[/FONT] + (3) ]
est géométrique.

[yaya12]

Il faut que je trouve une forme de type un+1 = q x un ?

[Ericovitchi]

Tu formes Vn+1 en fonction de Un+1, tu remplaces Un+1 par sa valeur en fonction de Un, tu réduis au même dénominateur, tu simplifies, tu remplaces Un en fonction de Vn en inversant la formule Vn=f(Un) (ou bien tu vois naturellement apparaître Vn). Bref, il faut que tu fasses apparaître un truc genre k Vn.

[yaya12]

J'ai formé vn+1 en remplacant un par un+1 , j'ai calculé cette expression et j'obtient un truck assez spéciale :
[ - 12 – 12un-1 + un-1^2 + 4un-1^3 + un-1^4 ]
/ [ 6 + 7un-1 + 4;)(3) + 4;)(3)un-1 + 2un-1^2 + (3)un-1^2 ]

Je ne vois vraiment pas comment faire.

Je vous remercie d'avance.

[Ericovitchi]

Tu ne suis pas la méthode que je t'ai donnée.
je te donne le début :

maintenant à partir de la formule tu te débrouilles pour en déduire une expression = ... et tu la remplaces dans l'expression = ...
Tout va se simplifier et tu vas bien trouver
(avec un k un peu compliqué, certes).

[yaya12]

Bonsoir,
J'ai donc fait des calcules pour transformer la formule vn = [ un - (3) ] / [ un + (3) ] en un = ... mais je bloque.
Voilà ce que j'ai fait :
http://img641.imageshack.us/f/35618457.png/

[yaya12]

Pouvez-vous m'aider ?

[yaya12]

? ?