Limite

[Ellhaym]

Bonsoir, pourquoi n'égale pas 0?

(n-1)/n étant inférieur à 1

Merci à vous :we:

[oneil238]

Parce qu'elle est égale à 1, je te conseil de factoriser ta fonction par n et de calculer pour vérifier.

EDIT: N'est plus valable avec le changement que tu as effectué.

[Ellhaym]

En fait la limite égale

C'est assez calculatoire (on doit passer par le log..) mais on trouve bien ça. Je voudrais seulement savoir pourquoi la limite ne vaut pas 0
Car une suite géométrique de raison comprise entre -1 et 1converge vers 0...non?

Mon erreur vient surement du fait que la raison varie selon les valeurs de n.


(Désolé Oneil j'avais oublié de mettre que c'était à la puissance n)

[oneil238]

Tu es sur de cette réponse, parce de plusieur manière j'obtiens 1 en valeur limite, et ne trouve pas d'erreur:
=e^(log((n-1)/n)^n)
=e^n*log((n-1)/n)
=(e^n)^log((n-1)/n)
Or lim en infini de log ((n-1)/n)=1
et log 1 =0
et donc (e^n)^0=1 non?

[Euler07]

Il faut effectuer un changement de variable. Remarque que tu peux simplifier ta fraction comme ceci :

[Ellhaym]

Ln(1-

=nLn(1-

=ln(1+h) avec h=-1/n

=
quand n tend vers +inf , (1/n) tend vers 0 d'ou

=

or =1

d ou

=-1 et donc:

= exp(-1)


non?

[Euler07]

Bon raisonnement, pose plutôt