Distance à un grand cercle

[huskn]

Bonjour,

Je cherche une méthode pour calculer la plus courte distance entre un point situé sur une sphère et un grand cercle passant par deux autre points quelconques de cette sphère. Je présume qu'il faudrait utiliser une version du théorème de Pythagore généralisée à une surface non euclidienne mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.

Merci d'avance pour votre aide.

[Finrod]

Le longueur d'un arc de cercle est , r étant le rayon et l'angle.

Donc il te faut calculer l'angle, pour ça tu dois pouvoir calculer la distance de ton point au plan contenant le cercle. Il faut aussi trouver l'équation de ce plan... je ne te cache pas qu'il y a sans doute plus court.

ça te fait un triangle (le point son projeté, le centre) qui permet de trouver l'angle.

[huskn]

Merci pour la réponse, très intéressante. Je suppose que je devrais commencer par convertir mes coordonnées en coordonnées x,y,z pour y parvenir ?

...ça te fait un triangle (le point son projeté, le centre) qui permet de trouver l'angle.

Je suppose que par "l'angle", tu veux dire l'angle entre la droite reliant le point et le centre de la sphère et le plan contenant le grand cercle et le centre ?

[Finrod]

Oui.

A vue de nez, on peut définir l'orthogonalité sur la sphère de même que la notion de projeté orthogonal.
Et il est possible de donner une formule pour la distance sur le cercle. Je l'ai lu il y a moins d'une semaine dans un vieux bouquin de première année mais je ne l'ai pas avec moi.

Une autre méthode peut être aussi de regarder la sphère localement, en tant que variété topologique, en utilisant des cartes, mais il faut connaitre le sujet.

La méthode que je proposais fait un calcul compliqué et ne démontre rien mais c'est plus élémentaire.