Fraction Rationnelle

[Lyloern]

Bonjour,

J'ai une fraction rationnelle à décomposer en élèments simples que j'ai du mal à résoudre (car dénominateur de degré 3) :

F = 1 / ((X-1)^3)(X+1)
= (A / ((X -1)^3) + (B / ((X -1)²) + (C / (X -1)) + D / (X+1).

((X-1)^3)*F(1) = A = 1/2.
(X+1)F(-1) = D = -1/8.

Mais comment avoir B et C ?
Je sais qu'il y'a une méthode avec une limite et une autre méthode, quelles sont-elles ? :)

Merci d'avance

[Lyloern]

Finalement, c'est bon !

Je * par X et fais tendre X vers l'infini, il me reste 2 coefficient dont un connu, je déduis l'autre ! :)

[Ericovitchi]

Oui, pour avoir A dans (A / ((X -1)^3) + (B / ((X -1)²) + (C / (X -1)) + D / (X+1) tu multiplies à gauche et à droite par (X-1)³ et tu fais X=1
ça donne 1/2 = A puis D = -1/8 (en multipliant par X+1 et en faisant X=-1)
Pour B ou C effectivement tu peux multiplier par (X-1) et faire tendre X vers l'infini ça donne 0= C+D d'où C=1/8
Pour le dernier tu fais par exemple X=0