[2nde] Coût moyen de production

[WhiteBean]

Bonjour !

J'ai un exercice de maths à faire sur les fonctions et je n'arrive pas du tout à répondre aux questions qui me sont données, la prof ne nous donne aucune aide... :--:

Sujet de l'exo : ici

L'exercice est relativement long et j'éprouve une réelle difficulté à le résoudre, alors si quelqu'un pouvait me donner des indications précises pour chacune des questions ça serait vraiment gentil. Merci !

[Ericovitchi]

il n'y a pas grande difficulté. Dis nous plutôt où tu bloques.
ne comptes pas sur nous pour te donner les réponses à toutes les questions.

[WhiteBean]

Si tu pouvais juste me donner une indication pour la question 1
Que je sache juste comment démarrer parce que je vois pas comment il faut faire pour exprimer en fonction de q et de C le coût...

Comment savoir la quantité q dans le mois?

[uztop]

Salut,

tu ne cherches pas à connaître q, il faut exprimer le coût moyen en fonction de q
Le coût moyen est, par définition, le coût total divisé par le nombre d'unités produites.

[WhiteBean]

Cm(q) = C(q)/q

= q^3 - 300q^2 + 25000q / q

= q² - 300q + 25000

C'est bon pour cette question 1) ?

2) Tableau de variation
Est-ce que mon tableau de variations doit commencer comme ça ? Comment trouver les valeurs qui annulent les deux premières lignes ?
Et comment vérifier que Cm(q) = q² - 300q + 25000 ?

Svp

[WhiteBean]

Quelqu'un ?

[Ericovitchi]

non ton tableau ne va pas.
Tu es devant une parabole tournées vers le haut. Elle décroit jusqu'à un minimum puis croit à nouveau jusqu'à l'infini.
le minimum d'une parabole d'équation y=ax²+bx+c est atteint pour x=-b/2a
En plus ils te donnent le résultat dans l'énoncé.

[WhiteBean]

Cm(150) = 150² - 300x150 + 25000 = 2500

Ca suffit pour démontrer que c'est le minimum de la fonction Cm ?

Pour le tableau de variation je vois vraiment pas comment faire, excusez mon niveau en maths. ><

[Ericovitchi]

non ça ne suffit pas.
Tu es devant Cm(q) = q² - 300q + 25000
je t'ai dis que le minimum était atteint pour q=-b/2a donc pour q= ????
je te l'ai donné le tableau de variations : décroissante jusqu'au minimum, croissante après

[WhiteBean]

q = -b / 2a
q = 300/2 = 150

Donc le bénéfice est 150 ?

Sinon pour la tableau de variation, il faut que je le fasse avec les signes + et -, pas avec les flèches ! Corrige moi si j'ai faux.

Je te mets la suite de mes réponses si tu peux me corriger ça serait sympa.

4) On appelle R la recette totale mensuelle de l'entreprise : R(q) = 8900 × q (prix d’un objet multiplie par le nombre x d’objets)

5) B(q) = R(q) C(q) = 8900q (q^3 300q^2 + 25000q) = ;)q^3 + 300q² 16100q

6) Je vois pas trop la différence entre b(q) et bm(q), tu peux m'expliquer?

7) Comment faire là stp?

8) C'est en résolvant b(q) à la place de bm(q) que j'ai trouvé [70 ; 230]
Comment faire avec bm(q) ?

9) Les solutions de R(q) > ou égal à C(q) sont les abscisses des points de la courbe représentant R situés au dessus
de la courbe représentant C donc pour q appartient à [70; 230]

Merci de ta réponse d'avance

[Ericovitchi]

Donc le bénéfice est 150

non
la quantité qui donne un cout moyen minimum est q=150. Pas grand chose à voir avec un bénéfice.

OK pour le bénéfice B(q)

6) Je vois pas trop la différence entre b(q) et bm(q), tu peux m'expliquer?

B(q) c'est le bénéfice global
Bm(q) c'est le bénéfice par objet fabriqué
evidemment Bm(q)=B(q)/q

tu as trouvé B(q)= q^3 + 300q² 16100q donc tu trouves bien que Bm(q)=-q²+300q-16100
Pour factoriser ça, montres que c'est égal à 6400 - (q-150)² comme suggéré dans l'énoncé puis utilises a²-b²=(a+b)(a-b) pour le factoriser

Après, une fois qu'il est sous forme d'un produit -(q-230) (q-70)
tu étudies le signe de ce produit en étudiant le signe de chaque facteur et en faisant un tableau de signes.

le reste est assez simple.