Je sèche sur un exercice et il est à rendre pour lundi donc je viens chercher des pistes pour que je puisse le résoudre dans la mesure du possible.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle dont on note a, b et c les mesures de ses côtés et S son aire.
1. En exprimant a² en fonction de b, c et cos  et S en fonction de b,c et sin Â, déduire l"égalité
2. Montrer qu'on a alors
3. En déduire
4. Dans quel cas a-t-on égalité ? Dans ce cas quelle est alors la nature du triangle ABC.
N.p :
Et bien voilà le problème est posé.
Pour répondre à la question 1. j'ai utilisé le thérorème d'Al kashi pour exprimer a² et pour exprimer S j'ai utiliser le théroème du sinus.
J'obtiens :
a² = b²+c² -2 bc cos  et S= 1/2(bc sin  )
Mais je n'arrive pas à coller correctement les morceaux ensemble. En mulitpliant S par 4 on tombe bien sur 4S et sur 2bc quelque chose.
Sauf que là, ça coince pour tomber sur du cos ( Â - pi/3 ) avec les formules de trigonométrie on trouve cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b où b= Pi/3. ça donne cos (a-b) = cos a/2 + sin a* sqrt(3) /2...
La question 2. je n'ai rien fait d'autre que de développer 2(b-c)² qui donne 2b²+2c²-4bc. Je pense qu'il faut montrer que c'est inférieur à 2(b²+c²-2bc cos (Â-pi/3)) et ainsi montrer que -4bc
La question 3. J'ai tenté divers manipulations comme remplacer S par ses valeurs avec le théorème du sinus mais je n'arrive à rien.
Question 4. Je n'ai rien mais je pense qu'en résolvant la/les questions précédentes je trouverais. Il suffit de montrer a²+b²+c² = 4S SQRT(3).
Si quelqu'un pouvais me dire si je suis sur la bonne voie ou m'éxpliquer ce que je fais de mal...
Merci d'avance.
