DM - Statistiques

[youngfolks]

Bonjour,
Voici un exercice que je ne réussi pas a terminer.. Et j'aurai besoin de votre aide

"Un club sportif a fixé pour la saison 2000/2001 le montant de la cotisation annuelle :
Junior : 40€
Séniors : 80€
Membres Bienfaiteurs : 200€"

1) Sachant qu'il y a 50 juniors et 40 séniors, combien faudrait il de membres bienfaiteurs pour que la cotisation moyenne depasse 100€.
Voici ce que j'ai fait : (50*40)+(80*40)+(200x)/90+x = 100
2000+3200+200x/90+x = 100
2000+3200+200x = 9000+100x
200x-100x=9000-5200
100x = 3800
x = 38.

2) En réalité, il y a 35 membres bienfaiteurs. Quelle est la cotisation moyenne ?
Voici ce que j'ai fait : (50*40)+(80*40)+(35*200)/125
= 97,6. La cotisation moyenne est de 97.6€.

Voici les deux autres questions ou je suis bloquée :
3)Pour la cotisation 2001/2002, les dirigeants envisagent une augmentation uniforme des cotisations pour que la cotisations moyenne atteignent 100€. Ils hésitent entre une augmentation absolue (en euros) ou une augmentation relative (en %). En supposant inchangés les effectifs de chaque catégorie, quelle devrait en etre l'augmentation de chaque cas ?

4) En fait pour la saison 2001/2002, un certain nombre de junior passent seniors, si bien que sans changement de tarifs, la citisation moyenne augmente. En supposant qu'il n'y ait ni départ ni nouvelle adhesion, peut elle atteindre 100€ ?

Voila, j'espère que vous allez pouvoir m'aider

[Ericovitchi]

ton 1) et 2) sont justes.

pour la 3) il y a 2 solutions, ou bien les cotisation passent de a à a(1+x/100)
donc tu écris ça pour chaque cotisation et tu fais comme pour le 1) tu dis que la somme vaut 100

ou bien la cotisation passe de a à a+x, et tu refais pareil

pour le 4) tu poses x le nombre de juniors qui passe seniors et tu recalcules encore la somme des cotisations, tu dis que c'est 100, etc..

[Ben314]

Salut,
Pour le 3), tu sait qu'il y a 50 juniors, 40 séniors et 35 bienfaiteurs.

Si les toutes les cotisations sont augmentées de x euros, elles seront de :
Junior : 40+x €
Séniors : 80+x €
Bienfaiteurs : 200+x €
Quelle sera la nouvelle moyenne ?

Si les toutes les cotisations sont augmentées de x %, c'est à dire multipliées par q=1+x/100, elles seront de :
Junior : 40q €
Séniors : 80q €
Bienfaiteurs : 200q €
Quelle sera la nouvelle moyenne ?

Pour le 4), si n juniors passent sénior alors le nouveau nombre de juniors sera 50-n, le nouveau nombre de sénior sera de 40+n avec toujours 35 bienfaiteurs et les mêmes tarifs.
Quelle sera la nouvelle moyenne ?
Quel valeur doit avoir n pour que cette nouvelle moyenne dépasse 100 € ?
Est-ce possible ?

Edit : (Re)Grillé...

[youngfolks]

voici ce que j'ai trouvé

3)
- pour une augmentation absolume

[50(40+x) + 40(80+x) + 35(200+x)]/125 = 100
(2000+50x) + (3200+40x) + (7000+35x) / 125 = 100
12200 + 125x = 12500
125x = 300
x = 300/125
x = 2.4
l'augmentation absulue devrait etre de 2.4€

- pour une augmentation relative
[2000(2000x/100)+3200(3200x/100) +7000(7000x/100)] /125 = 100
[2000(2000x/100)+3200(3200x/100) +7000(7000x/100)] = 12500
12200 + 12200x/100 = 12500
12200x/100= 300
x = 300/(12200/100)
x = 300*(100/12200)
x = 30000/12200
x = 300/122
x =(environ) 2.459

L'augmentation relative devrait etre d'environ 2.5%

4) soit x le nombre de juniors
40(50-x) + 80(x+40) + 35*200 / 125 = 100
2000-40x+80x+3200+7000 = 12500
12200+ 40x = 12500
40x = 300
x=300/40
x = 7.5

si il y a un minimum de 8 juniors qui apssent seniors, la moyenne de cotisation atteindra 100e