Aidez moi : Etude d'une fonction

[ist]

Bonjour,
J'ai un exercice c'est l'étude de la fonction suivante :

la fonction est définie sur l'intervale ouvert 0 .. PI/2

f(x) = (cos(x))^(1/tan(x))

Je dois faire le tableau de variation.

J'ai calculé la dérivée :
f'(x) = (-ln(cos(x))[1 + 1/tan²x] -1)cos(x)1/tan(x)

j'ai appelé h(x) = (-ln(cos(x))[1 + 1/tan²x] -1)

et la je suis bloqué pour l'étude de h

Merci

[girdav]

On peut écrire la fonction donc .
Tu peux donc te contenter d'étudier la fonction \mapsto \ln \cos x+\sin ^2x"/>

[ist]

comment tu étudie cette fonction g sur 0 .. Pi/2 ?
C'était ça mon problème, j'avais trouvé la même dérivée.
Merci encore

[Ericovitchi]

le minimum vaut ~0.668732 et est atteint à x~1.10318

[ist]

Merci mais comment tu le démontre par le calcul ?

[girdav]

On dérive la fonction :

[ist]

Je ne comprends pas ton calcul de la dérivée. Le ln(cos x) est parti où dans ta dérivée.
Merci

[girdav]

C'est la dérivée des composées : on a plus généralement que .

[ist]

C'est quoi ta fonction h ?

[girdav]

C'était l'ex fonction dans le message #2. Je l'ai renommée.