Integration par parties

[secretsmile]

Bonjour,
Je suis bloquée sur mon dm concernant les intégrations par parties, voici l'enoncé:
f(x)= (1/4)*x*e(-x/2)

Dans une première partie, j'ai démontrer que f est strictement positif sur R+, croissante sur [0;2], décroissante sur [2;+oo[, determiner que sa limitie en +oo est 0, et qu'il existe une asymptote d'equation y=0.

Maintenant on me demande:
a) soit F(x) = integrale (de 0àx) de f(t)dt
Montrer que F est croissante (là je ne sais pas du tout comment faire)
b) Montrer que F(x) = 1-e(-x/2)-(x/2)*e(-x/2)
(ici je suppose donc qu'il faut faire une intégration par partie, mais je n'y arrive pas, impossible de retrouver le bon résultat)

Si quelqu'un à des conseils à me donner =)
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,

Pour le a), tu as surement vu que (quasi par définition), si f est continue et que ( a fixé) alors F est dérivable et F'(x)=...

Pour le b), il faut effectivement faire une intégration par partie et, vu la téte de f, tu as grosso-modo deux possibilités :
u=x ; v'=exp(-x/2) ou bien
u=exp(-x/2) ; v'=x
Une des deux n'arrange pas du tout tes affaires, l'autre permet de trouver F.

[secretsmile]

Lorsqu'on dérive une intégrale il faut d'abord la calculer ? donc faire la b avant la a ? :doh:

pour la b la formule est bien u*v - intégrale de u*v' ?

n'etant pas présente au cours je n'ai pas eu la fiche des theoremes donc je boque un peu =/