Exercice de barycentre

[jeminicriquet]

Bonjour,

J'ai un exercice de Dm de math à faire pendant les vacances ! J'ai tout réussi, sauf la dernière ! Je coince sur un ensemble de points à trouver...

Voilà l'énoncé :

ABC un triangle
1/ Construire les points H, K, L, et G définis par :
- K est le symétrique de C par rapport à B.
- vecAL=-1/2vecAC
- H bar {(A.3),(B,2)}
- G bar {(H.5),(C,-1)}

2/ Démontrer que 3vecGA+2vecGB-vecGC=vec0

3/ En déduire que :
a) G est le milieu de [BL]
b) G est le barycentre des points A et K, affectés de coefficients que l'on déterminera.

4/ Déterminer et construire l'ensemble des points M tel que :
a) ||3MA+2MB-MC||=||2BL|| (tous des vecteurs)
b) ||3MA+2MB-MC||=||6MA-2MC|| (tous des vecteurs aussi)

J'ai tout réussi sauf la 4a, si vous voulez mes réponses ;)

Merci beaucoup

[Plop57]

Je parie que G est le barycentre de A,3 et K,1 ?

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

L'expression ressemble beaucoup à l'expression de la question 2°, il faut donc introduire G pour faire apparaître celle-ci, et la miracle tout se simplifie et l'ensemble des points M est un cercle de diamètre [BL]

[jeminicriquet]

Pour le b ? Parce que moi pour le a, je trouve un cercle de centre G et de rayon 1/2 BL

[Arnaud-29-31]

^^ quel humour ... ;)

[jeminicriquet]

??... !! Je comprend pas trop là !

[jeminicriquet]

Oui, je me suis tromper ! J'ai tout réussi sauf le 4b ! Désoler

[Arnaud-29-31]

Bein sachant que G est le milieu de [BL], le cercle de diamètre [BL] ou bien le cercle de centre G et de rayon BL/2 ça représente la même chose ... ^^

Pour le b) il faut faire pareil sauf que à droite de l'égalité on introduit un autre barycentre ...

[jeminicriquet]

Oui, L barycentre de (A,3) et (C,-1) ?

[Arnaud-29-31]

Exact !
Et on doit trouver une droite si je dis pas de bêtises ...

[jeminicriquet]

La médiane probablement...

Mais comment on le montre ?

[Arnaud-29-31]

Et bien pour trouver la a), tu as bien écris ?

Tu fais la même chose pour en introduisant le barycentre L.

Ca doit normalement te ramener à donc
Ca fait furieusement penser à une droite ...

[jeminicriquet]

Pour le a, oui j'ai fait comme ca !
Mais comment on arrive à 4ML ?

[Arnaud-29-31]

De la même façon que l'on est arrivé à ...
On introduit L et vu que L=bary[ (A,3) ; (C,-1) ] on a toute une partie qui s'annule et il reste