Suite géométrique

[pattinson]

Bonjour, voila j'ai presque fini mon DM mais il reste le dernier sur lequel je galère un max, pouvez vous m'aider, voici l'énoncé.

U est la suite définie par U0= 0 et la relation de récurrence Un+1 = (2Un +3)/(Un +4) pour tout entier n.
V est la suite définie pour tout entier n par Vn = (Un -1)/(Un +3)

1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme V0 et la raison.
2) Exprimer Vn en fonction de n.
3) En déduire Un en fonction de n.

Voilà alors je voulais pour la 1) calculer Vn+1/Vn mais je trouveune franction à 3 niveaux et mon résultat depend toujours de n car si je ne me suis pas trompé on remplace les Un par Un+1 et on obtient Vn+1/Vn= ((Un+1 -1)/(Un+1 +3))/((Un -1)/(Un +3)). Donc voila où j'en suis et je suis bloqué pour la suite.
Et pour la 2) et 3)c'est le néant.

Merci d'avance pour votre aide.

[Hiphigenie]

Bonjour,

Tu calcules bien qui donne un suite géométrique de raison 1/5 et dont le permier premier terme est V0 = -1/3.



N'oublie pas la règle de division de fractions.

[pattinson]

Oui j'ai enfin trouver 1/5 en fait je me trompé dans un des signes donc cela faussait mes résultats. Mais sinon comment trouver V0 car je ne vois pas comment vous faites.

[Hiphigenie]

Dans l'énoncé, u0 = 0.



:happy2:

[pattinson]

ah oui c'est vrai merci beaucoup.

[pattinson]

Pour la 2) j'ai trouvé quelque soit n supérieur ou égale à 0, Vn = -1/3 * 1/5^n mais pour la 3) comment peut-on faire puisque nous n'avons que Un+1 ?

[Ben314]

Part de la définition de Vn : Vn = (Un -1)/(Un +3) qui donne Vn en fonction de Un.
Montre que l'on peut "inverser" cette formule, c'est à dire la réécrire pour qu'elle donne Un en fonction de Vn (tu fait comme si c'était une équation où Vn est connu et ou tu cherche Un)...

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Tu remplaces par et tu simplifies le tout pour avoir [/font]

[pattinson]

je trouve (-1+(3/15)^n)/(-1+(3/15)^n)

[Hiphigenie]

Tu as dû faire la faute


c'est plutôt qui donne !

Dans notre cas, il n'y a pas de parenthèses...

3.5² = 3.25 = 75

15² = 225...

[Hiphigenie]

En plus je vois que j'ai oublié de mettre des parenthèses.

Voici la réponse finale :

[font=Calibri]Tu remplaces par et tu simplifies le tout pour avoir [/font]

[font=Calibri]Je la remplace dans mon post précédent également.[/font]

[pattinson]

(-1-3((-1/3)*(1/5^n)))/(-1+((-1/3)*(1/5)^n)) dans ce cas on calcule d'abord ce qu'il y a dans les parenthèses avec le puissance n et après multiplie par ce qu'il y a avnat la parenthèse le -3. C'est cela.

[Hiphigenie]

[pattinson]

merci beaucoup et sinon je me plantais avec les parenthèses.

[pattinson]

Juste une derniere pouvez m'expliquer le changement de signe a la 3 eme ligne et les 2dernieres lignes ? Merci beaucoup

[Hiphigenie]

Voici !

Pour le changement de signes, je multiplie les deux termes de la fraction par (-1).

Tu sais bien que

Exemple :

Pour les dernières lignes.









Je change de méthode par rapport au post précédent (pour changer !) en utilisant la règle : on divise une fraction par une fraction en multipliant la première fraction par la deuxième fraction renversée.





[font=Calibri]

[/font]

[pattinson]

ah d'accord ça me pertubait de ne pas comprendre pourquoi sinon merci beaucoup vous m'avez vraiment bien aidé. Bonne soirée :happy2: