DM Statistiques 1 ES

[Raflop]

Bonjour tout le monde, j'ai un DM a rendre sur les statistiques et j'ai vraiment beaucoup de mal a m'en sortir. Si je pourrais avoir de l'aide de votre part ca serait sympa merci.

Dans une usine de produits alimentaires, une machine fabriquant de la moutarde est utilisée 12 heures par jour, en continu.

La fonction f, définie sur [0;12]par: f(t)= -t³+ 15t²+72t, représente la production totale de moutarde apres t heures de fonctionnement.
La dérivée de f, f'(t), représente la production marginale de cette machine apres t heures d'utilisation.

1°)

a)Determiner f'(t). Déterminer la dérivée de la production marginale notée g(t).

b) Etudier la production marginale et montrer qu'elle admet un maximum atteint en t0=5. En déduire le signe de la production marginale f'(t).

c) A l'aide de la question précédente, justifier que la production totale est croissante sur [0;12].

d) Visualiser la courbe de la production totale à l'écran d'une calculatrice avec Y;)[0;1300].


2°)

Sur l'intervalle ou la production marginale est croissante, on parle de " phase de rendements croissants".
Sur l'intervalle ou la production margianle est décroissante on parle de "phase de rendements décroissants".
A l'instant t0 , ou la production marginale change de sens de variation , le point I d'abscisse t0 de la courbe C de la production totale est un point d'inflexion.

a)Indiquer les deux phases et le point d'inflexion I pour cette production.

b) Determiner l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'inflexion I sous la forme y=h(t).

c) Etudier le signe de la différence f(t)-h(t) sur l'intervalle [0;12]. On vérifiera que: f(t)-h(t)=-(t-5)³.
Justifier la phrase:" Au point d'inflexion, la courbe traverse sa tangente"

[ned aero]

salut,

pourquoi " DM statistiques"? il n'y a aucune statistique ici....

quelle est la question qui pose problème?

f'(t) est la dérivée de f(t) ( comme f'(x) avec f(x) ) donc tu sais faire...

cette dérivée f'(t), on la note g(t): production marginale.

on te demande d'étudier la fonction g(t) (calcul de g', tableau variation)
cette étude te permet de montrer que g admet un minimum égal à 0 donc g;)0 soit que f';)... ==> f est strictement .....

[Raflop]

salut,

pourquoi " DM statistiques"? il n'y a aucune statistique ici....

quelle est la question qui pose problème?

f'(t) est la dérivée de f(t) ( comme f'(x) avec f(x) ) donc tu sais faire...

cette dérivée f'(t), on la note g(t): production marginale.

on te demande d'étudier la fonction g(t) (calcul de g', tableau variation)
cette étude te permet de montrer que g admet un minimum égal à 0 donc g;)0 soit que f';)... ==> f est strictement .....

Bin ce DM est situé dans mon chapitre "statistiques" simplement :we: .

Bin apres mis a part la premiere question je n'y arrive pas vraiment ...

[Raflop]

Je ne sais pas comment faire pour la 1 b) Merci

[ned aero]

salut,

qu'as tu trouvé pour f' ?

[Raflop]

f(t)= -t³+ 15t²+72t

f'(t)= -2t² + 15t + 72

et g(t)= -6t + 15

Est-ce bon ?

[Sylviel]

non tu te trompes dans ta dérivée ! revois tes formules...
pour mémoire : (x^n)'=n*x^(n-1)
et c'est à connaitre absolument !

[Raflop]

Oups je me suis trompé !!! J'ai vu mon erreur

f'(t)= -2t² + 30t + 72

et g(t)= -6t + 30

[ned aero]

La dérivée de -t³ est incorrecte

[Raflop]

f'(t)= -3t² + 30t + 72

Oula que d'erreurs stupides de ma part désolé ! :marteau:

Ce coup-ci c'est bon la !!! :id:

[ned aero]

donc g(t) = ....

[Raflop]

g(t)= -6t + 30

Non ???

[ned aero]

exact

g(t) est la dérivée de la production marginale. quelles sont donc les variations de la production marginale?

[Raflop]

Bin la je ne sais pas comment dois-je faire pour trouver ???

Remplacer t par 5 ?

[ned aero]

tu as une dérivée g, si tu cherches son signe tu pourras trouver les variations de la production marginale....

fais un tableau de variation

[Raflop]

Tu peux m'indiquer comment le faire stp car je n'y arrive pas vraiment ...