Dm sur l'équation des cercles

par **Milog** » 28 Mar 2010, 14:54

Bonjour,

ça fait une semaine que j'ai mon dm, j'ai fini tous les exercices sauf le 2 j'essai de le faire mais j'arrive pas, je dois le rendre demain, donc j'aimerais de l'aide...

voici l'exercice 2 :

j'ai commencé, j'ai trouvé pour la première question :

Équation 1 : (x+1)² + (y-1/2)² = 25/4
Équation 2 : (x-4)² + (y-3)² = 25

et après je pense qu'il faut faire un système avec les deux équation mais j'y arrive pas ! :cry:

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 15:02

Salut
Équation 1 - équation 2 te donne y en fonction de x, que tu réinjectes dans équation 1 pour obtenir une équation du second degré en x

par **Milog** » 28 Mar 2010, 15:13

comment est ce que je peux faire ça?
Comment est ce que je dois rédiger(je dois les écrire sous forme de système?les développer?)

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 15:17

Milog a écrit:je dois les écrire sous forme de système?les développer?

Oui c'est ça

par **Milog** » 28 Mar 2010, 15:35

en développant je trouvé

x²+2x+y²-y-5=0
x²-8x+y²-6y=0

2x-y-5=0
-8x-6y=0

y = 2x-5
y = -8x/6

et je trouve x = 15/2 et y = 10

mais c'est pas les bonnes réponses car en remplaçant les inconnus dans les équation des deux cercle je trouve pas la bonne égalité!

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 15:42

Milog a écrit:en développant je trouvé

x²+2x+y²-y-5=0
x²-8x+y²-6y=0

OK

Milog a écrit:2x-y-5=0
-8x-6y=0

Alors là non !
J'ai écrit "équation 1 - équation 2"
Alors que toi tu as enlevé purement et simplement les x² et les y²

par **Milog** » 28 Mar 2010, 16:10

eh ouais :p
je trouve après :

x²+2x+4x²-4x+1+2x-1=5
5x²=5
x²=1

S : X=1 et x'=-1
et en remplaçant je trouve : y=-1 et y'=3

donc les coordonnés des points d'intersection sont A(1;-1) et B(-1;3).

Est ce que c'est bon?

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 16:30

Oui c'est ça :++:

par **Milog** » 28 Mar 2010, 16:35

et pour la c, tu peux m'expliquer comment procéder,
Dsl de te déranger comme ça mais pendant que mon prof faisait cours sur les scalaires j'étais en voyage scolaire :zen:

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 16:41

Que peux-tu dire de la tangente en un point M à un cercle de centre O et de rayon R ?

par **Milog** » 28 Mar 2010, 16:44

ils sont perpendiculaires!

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 16:49

Qu'est-ce qui est perpendiculaire à quoi ?

par **Milog** » 28 Mar 2010, 16:52

La tangente en un point M du cercle est perpendiculaire a son rayon, (tangente scalaire R = 0)

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 16:55

Oui
Tu connais les coordonnées du centre O du cercle et celles de A
Donc tu connais celles de

qui est un vecteur normal à la tangente

par **Olympus** » 28 Mar 2010, 16:59

Vous avez fait la distance entre un point et une droite en cours j'espère ?

par **Milog** » 28 Mar 2010, 17:08

eh non ça ne me dit rien!
sinon oui je connais celles de

qui est un vecteur normal à la tangente mais qu'est ce que je peux faire avec ces infos?

par **Sa Majesté** » 28 Mar 2010, 17:11

Trouver une équation de la tangente (c'est ce qu'on te demande)

par **Olympus** » 28 Mar 2010, 17:26

Parce que sinon, on sait que la distance entre la tangente et le centre du cercle est égale à son rayon .

On écrit :

.

Donc si la tangente a pour équation

, alors :

Donc il suffirait de résoudre l'équation :

.

Si vous n'avez pas fait ça en cours, alors la différence entre le programme marocain et le programme français se voit ... :doh:

par **Milog** » 28 Mar 2010, 18:04

c'est surement parce qu'il y a un moyen plus simple, pourquoi compliquer la vie quand on peut faire des choses simples... :zen:

par **Milog** » 28 Mar 2010, 18:16

Sa Majesté a écrit:Trouver une équation de la tangente (c'est ce qu'on te demande)

je viens de faire un truc :

Vecteur CA(-2;-1/2)
Vecteur tangente(x;y)

Vecteur CA perpendiculaire au vecteur Tangente -2x-1/2y=0

Est ce bon?

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