Primitives [problème]

par **ced59740** » 27 Mar 2010, 17:57

Bonjour à tous , alors voilà j'ai un exercice sur les primitives ou je suis bloqué voici l'intitulé :

Déterminer ds chacun des cas suivants deux primitives de la fonction proposée :

f(x)= 2x²/(1+x^3)²

alors on trouve u(x)=3x² néanmoins on ne peut appliquer u'/u² vu que 2x²est différent de 3x² , donc comment puis-je faire ? merci d'avance :)

par **fatal_error** » 27 Mar 2010, 18:01

salut,

tu peux remarquer que c'est la dérivée d'une fonction composée.
regarde si tu peux pas bidouiller (1+x^3)^p
avec un certain p, tel que quand tu dérives (1+x^3)^p t'obtiens qqch similaire a 2x²/(1+x^3)², cqui voudra dire que (1+x^3)^p ( a peu de chose pres) est une primitive de f(x)

par **ced59740** » 27 Mar 2010, 18:03

hm en fait vu que je suis en term es pr l'instant on a toutes les formules usuelles u'/u² , u'u^n etc ... et j'avais pensé multiplié par un réel ou par x pour avoir le même u(x) mais je trouve pas lequel :(

par **Sa Majesté** » 27 Mar 2010, 18:09

Ce n'est pas du u'/u² mais presque (un coef multiplicatif près)

par **ced59740** » 27 Mar 2010, 18:16

hm e bien justement en fait , vu que le u(x) qu'on devrait trouver est de 3x² et que je trouve 2x² il faut que je multiplie par combien , je ne comprends pas bien

par **Sa Majesté** » 27 Mar 2010, 18:18

La dérivée de kf, où k est une constante et f une fonction, est kf'

par **fatal_error** » 27 Mar 2010, 18:21

salut,

un exemple :
tu cherche la primitive de 3cos(2x)
tu intuites que ca ressemble a sin(2x), sauf que quand tu dérives ca donne 2cos(2x)
tu poses donc sin(2x)*K
avec une constante K que t'ajustes. Dans cet exemple, K = 1/2 * 3
et si tu testes si as
3/2(sin(2x))' = 3/2 * 2cos(2x) = 3cos(2x)
et tu peux déduire que 3/2 sin(2x) est une primitive de 3cos(2x)

par **ced59740** » 27 Mar 2010, 18:25

f(x)= 2x²/(1+x^3)² sur IR donc on pose u(x)= 1+x^3 donc u'(x)= 3x² . f(x) serait de la forme u'/u² -------> -1/u pour F(x), mais je ne comprends pas bien votre propriété concrètement , je sais que je peux multiplie par 1/2 ou autre chose mais là je ne vois pas quoi ..

par **ned aero** » 27 Mar 2010, 18:41

salut,

f(x)= 2x²/(1+x^3)² si on pose u= 1+x^3 ==> u'= 3x²

==> f(x)= (2/3) [ (3x²)/(1+x^3)²] = (2/3) u'/u

il suffit pour avoir un 3x² de multiplier haut et bas par 3

par **ced59740** » 27 Mar 2010, 18:41

merci ! =)

par **fatal_error** » 27 Mar 2010, 18:44

c'est con parce que t'as le truc sur le bout des doigts.

Bon, toi tu as une idée de primitive g qui est :
g(x) = -1/u(x) = -1/(1+x^3)
Donc d'après la remarque de Sa Majesté, tu poses à la place kg(x), avec k une constante.
Le but, si kg(x) est une primitive de f(x), c'est que
kg'(x) = f(x)
tu sais dériver g!
tu connais f!
tu peux identifier k...

si tu vois toujours pas, commence par écrire la dérivée de g...

par **ned aero** » 27 Mar 2010, 18:44

j'espère que tu as compris le raisonnement, c'est plus important que la réponse.

c'est classique avec les primitives donc tu vas rencontrer ce type de difficulté si c'en est encore une....

par **fatal_error** » 27 Mar 2010, 18:45

pt1 soit vous etes super rapides, soit chu super lent :marteau:

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