Exercice sur lieux géographique

[madamechristel]

Bonjours tous le monde, j'aimerai savoir comment résoudre cette exercice :

On donne 3 points A,B,C non alignés et une droite d parallèle à BC coupant respectivement les droites AB et AC en B' et C'.
Déterminer le lieux géométrique des points communs BC' et B'C lorsque d parcours l'ensemble de toute les droites parallèles à BC.
Déterminer le lieux géométrique avec la méthode génératrice ou vectoriel.

Dans l'espoir d'avoir une réponse de votre part. Merci.

[Ericovitchi]

je ne sais pas trop ce qu'ils appellent la méthode génératrice mais je te donne une méthode à tout hasard tel que j'aurais fait moi :

je me mets dans un système d'axe oblique avec AB et AC comme vecteur unitaire. Comme AB'=kAC et AC'=kAC les coordonnées des points sont faciles à trouver : B(1,0) C(0,1) B'(k,0) C'(0,k)
l'équation de CB' est simple à trouver : y+x/k=1
l'équation de BC' aussi y/k+x=1
le point M est à l'intersection, il suffit de résoudre le système.
on trouve x=k/(k+1) et y=k/(k+1) et donc que y=x ce qui donne le lieu de M (la bissectrice des deux droites AB et AC.

Cela dit il y a peut-être une méthode vectorielle plus simple. Les sommités de ce forum vont sûrement nous trouver ça.

[Ericovitchi]

sinon si tu connais la notion de polaire d'un point par rapport à deux droites et les faisceaux harmoniques c'est presque immédiat. (mais je crains que cela ne soit plus guère enseigné), donc si ça ne te dit rien, laisses tomber.

[Hiphigenie]

Bonsoir,

Je dirais plutôt la médiane du triangle ABC issue de A en vertu du théorème du trapèze.

Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.

[Ericovitchi]

oui tu as raison, y=x, c'est la médiane.

et pour la division harmonique, il y a un point à l'infini donc l'autre est au milieu du segment, c'est bien la médiane.

[Hiphigenie]

Je me disais bien qu'une sommité comme toi avait été distraite...

Bonsoir Notre Maître ! :++:

[madamechristel]

merci à tous pour l' intérêt que vous avez porté à ma question