Inégalité

par **thib79** » 18 Mar 2010, 21:41

Bonsoir,
j'ai une petite question sur une inégalité à montrer : exp(x/(x+1))

x+1

exp(x).
J'ai essayé tout d'abord avec les théorèmes vu en cour comme celui des inégalité des accroissement finis mais j'ai pas réuci. Je vous demande donc un indice pour savoir comment m'y prendre. Faut il simplement étudier les fonctions?

Merci d'avance

par **barbu23** » 18 Mar 2010, 21:54

pour :

c'est à dire :

, c'est clair qu'il faut utiliser le TAF sur

, n'est ce pas ? :happy3:
la même chose pour l'autre inegalité, qui il me semble, faut appliquer deux fois le TAF, car , le terme de gauche est la composé de deux fonctions ou je sais pas ! :happy3:

par **barbu23** » 18 Mar 2010, 22:00

ou bien tu fais une etude de cette fonction

sur un intervalle precis ( monotonie, et calcul de limites sur les bornes de l'intervalle de definition ! :happy3:

par **MathMoiCa** » 18 Mar 2010, 22:01

Salut,

Pour e^x>x+1, suffit d'étudier la dérivée de e^x-x sur (0,1) :)
Pour l'autre, ça devrait suffire aussi d'étudier la dérivée correspondante

M.

par **alavacommejetepousse** » 18 Mar 2010, 22:25

bonsoir

le taf ( 1 seule fois) pour ln ( 1+x) permet de trouver les deux inégalités

par **Zweig** » 19 Mar 2010, 14:55

Salut,

Si tu as vu la convexité, essaie d'utiliser le théorème de Jensen.

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