1ere: Dérivée de fonction

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 18:13

Bonjour, j'ai quelques problèmes de dérivation avec la fonction suivante:
f(x)=((x²-4)/3)+(3/x²-5)
Merci d'avance pour votre aide.

par **Ericovitchi** » 01 Mar 2010, 18:16

c'est une somme de fonctions, toutes assez faciles à dériver. Laquelle te pose problème ?

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 18:43

Ericovitchi a écrit:c'est une somme de fonctions, toutes assez faciles à dériver. Laquelle te pose problème ?

Ce n'est pas la somme qui me pose problème, c'est le produit. Je "découpe" la fonction avec (x²-4)/3 et 3/(x²-5). Mais ensuite je ne sais pas comment procéder.

par **Ericovitchi** » 01 Mar 2010, 18:46

la dérivée de x² c'est 2x. la dérivée d'une constante c'est zéro.
la dérivée d'une expression de la forme u/v c'est (u'v-v'u)/v²
ou si c'est de la forme 1/u : -u'/u²

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 18:54

Oui, j'ai compris, donc j'ai trouvé:
f '(x)=2x/3+6x
Est-ce correct?
Merci pour votre aide.

par **Ericovitchi** » 01 Mar 2010, 18:56

le début oui mais la dérivée de 3/x² je ne la vois pas ?
(ou de 3/(x²-5) si tu as mal mis tes parenthèses)

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 19:02

Ericovitchi a écrit:le début oui mais la dérivée de 3/x² je ne la vois pas ?
(ou de 3/(x²-5) si tu as mal mis tes parenthèses)

Je me suis trompé, maintenant je trouve: f '(x)=2x/3-(3/(x²-5)²

par **Ericovitchi** » 01 Mar 2010, 19:05

je ne comprends pas ta dérivée de 3/(x²-5) ?
c'est un 3 . 1/u donc la dérivée c'est -3u'/u² donc -6x/(x²-5)²

qu'as tu fais du x au numérateur ? tu as oublié le u' ?

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 19:32

Ericovitchi a écrit:je ne comprends pas ta dérivée de 3/(x²-5) ?
c'est un 3 . 1/u donc la dérivée c'est -3u'/u² donc -6x/(x²-5)²

qu'as tu fais du x au numérateur ? tu as oublié le u' ?

Eh bien pour moi, 3/u soit 3*(1/u)donc ca donne 3*(-1/(x²-5)²) et donc ca donne -3/(x²-5)². Je ne comprends pas mon erreur.

par **Misswy** » 01 Mar 2010, 19:38

Misswy a écrit:Eh bien pour moi, 3/u soit 3*(1/u)donc ca donne 3*(-1/(x²-5)²) et donc ca donne -3/(x²-5)². Je ne comprends pas mon erreur.

Pourquoi rajouter un x à la dérivée alors qu'il y en a pas dans la fonction? >> 3/(x²+5)

par **annick** » 01 Mar 2010, 19:45

Bonjour,

Tu as 3/(x²-5)

On dit que c'est de la forme u/v et que la dérivée est donc (u'v-v'u)/v²

avec u=3, soit u'=0 et v=(x²-5) donc v'=2x

Si on applique la formule, ça donne (0(x²-5)-(2x)(3))/(x²-5)²

D'où en simplifiant : -6x/(x²-5)²

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