Repère orthonormé

[minou]

Bonjour,
Mon exercice ci-dessous ne me parait pas très dur, mais j'ai aucune technique pour le faire.



Merci d'avance pour votre aide.

[yvelines78]

bonjour,

si A, Bet C sont alignés, les droites (AB) et(BC) ont même équation

équation de la droite (AB) de la forme y=ax+b :
B(0; -2), donc b=-2 et y=ax-2
A appartient à la droite , ses coordonnées vérifient l'équation
ya=a*xa-2
0=a*1-2 donc a=2
y=2x-2

équation de droite de (BC) :
de même y=ax-2
C appartient à la droite
yc=a*x - 2
-8=a*(-3) - 2
a=2
y=2x-2

les droites ont même équation, elles sont confondues et A, B et C alignés

tu fais de même pour les points D, E et C

équation de (BE) :
ye=axe+b
yb=axb+b
b=-2 et a=1/3

équation de (AD) :
ya=axa+b
yd=axd+b
b=-1/3 et a=1/3
les 2 droites ont même coefficient directeur a=1/3, elles sont parallèles

[rene38]

Bonsoir

yvelines78, tu as écrit :
"si A, Bet C sont alignés, les droites (AB) et (BC) ont même équation"
mais c'est la réciproque qu'il faut utiliser et que tu as utilisée.

Une autre approche par le calcul des composantes (ou coordonnées) de vecteurs)

a) A, B et C sont alignés sont colinéaires.

donc soit

donc soit

Or -4=2(-1) et -8=2(-2) donc :

les vecteurs sont colinéaires donc les points A, B et C sont alignés.

b) Même raisonnement pour les points C, D et E.

c) sont colinéaires.

[Anonyme]

Bonjour ,on notera ici que le raisonnement reste valable en repere cartesien quelconque . C'est un detail mais l'equivalence de c) est valable à condition de preciser : colinéaires non nuls .