Problème Courbes Asymptôtes.

[Eduardo74]

Bonjour,

J'ai cet exercice à faire mais je suis bloqué à un endroit et je ne peux plus avancer maintenant.Aidez-moi svp!
Je vais vous mettre tout l'intitulé, ce sera mieux.

Soit f la fonction définie sur R-(-1) par:
f(x)=x^3-x+4/x+1.
1)Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes de son ensemble de définition.
J'ai réussi sans difficultés mais juste une question:faut-il déterminer la limite en +infini et en -infini ou faut-il également le faire à gauche et à droite de -1?J'ai fait les quatre possibilités mais j'aimerais être sûr!

2)Soit g(x)=2x^3+3x^2-5

Montrer que 1 est racine évidente et factoriser par (x-1).
Pour la factorisation,je ne trouve pas.Ca m'étonnerait que ce soit(x-1)(2x^2-3x+5).J'aimerais bien qu'on m'éclaircisse là-dessus aussi si possible.

Démontrer que f'(x)=g(x)/(x+1)^2
Il n'y a pas de problèmes ici,j'ai bien retrouvé le même résultat.

3)établir le tableau de variations de f.C'est bon aussi!

4)Démontrer qu'il existe quatre réels a,b,c et d tels que f(x)=ax^2+bx+c+d/x+1.C'est ici que je bloque.Il n'y a pas de degré 3 et j'ai beau essayer d'autres expressions de f je n'arrive pas.
Je vous mets également le reste:
5)Soit h la fonction définie sur R par: ax^2+bx+c ou a,b et c sont les réels précedemment déterminés.
Etablir le tableau de variations de h.
h est un trinôme du second degré.Je pense qu'il faut trouver Delta puis trouver les racines de h et faire le tableau de signes.Mais il me manque a,b et c.

6)Etudier le signe de f-h sur R-(-1) puis interpréter graphiquement.Je pense qu'il y a de la position relative dans l'air.Je pense que c'est d/x+1 la réponse.
Déterminer la limite de f-h en -infini et en +infini.Interpréter graphiquement.C'est donc la limite de d/x+1.Mais que signifie ici les interprétations graphiques(dans les deux cas)?Des asymptôtes?

7)Tracer les courbes respectives.

Voilà,c'est un peu long mais c'est détaillé.Aidez-moi à trouver a,b,c et d à la 4) svp!Et corrigez-moi si je me suis trompé.
Merci d'avance

[Ericovitchi]

Pour ax^2+bx+c+d/x+1. tu réduis ça au même dénominateur et tu identifies chaque terme à ceux de f(x)

[Eduardo74]

Merci!! :we: