Une démo de géométrie

[juju50]

Bonjour, je dois faire la démo de ce théorème mais je ne vois pas du tout comment, et rien trouvé pour m'aider sur internet... merci à ceux qui me répondront !

Soit R={A0,A1,...An} un repère affine de E.
Soient B0,B1,...Bn n+1 points de E
On note
( a0,j )
( a1,j ) = Coord(Bj)
( ... )
( an,j )

(a0,0 a0,1 ... a0,m )
( .... ..... ..... ..... ) = P(ai,j)
( an,0 an,1 ... an,m )

et 0<=i<=n
0<=j<=m

P est la matrice dont les colonnes sont les coordonnées normalisées des points B0, ... , Bm

1) Si G= Bar((B0, bO) ,.... (Bm, bm)) avec somme(de i=0 jusqu'à m) bi =1

alors
(b0)
P(...) =CoordR(G)
(bm)

2) La famille (B0,B1,...Bn) est un repère affine si et seulement si m=n et détP non nul


Je suis désolé pour la présentation mais je sais pas comment faire des matrices, j'espère que ça va quand même pour la compréhension !
merci

[Ben314]

Salut,
Pour ton "M", c'est clairement une faute de frappe : il faut lire "G".

Pour le 1), il suffit d'utiliser l'associativité des barycentres et de vérifier que les "poids" obtenus pour chaque point Ai s'obtient bien en faisant le produit du vecteur (b0 b1 bm) par P (mais pas tel que tu l'as écrit car on ne peut faire le produit d'un vecteur colonne par une matrice...)

Pour le 2), il suffit de voir que (B1,...Bm) est un repère barycentrique (ce que tu appelle un repère affine) ssi tout point M s'écrit de façon unique comme barycentre des Bi.

[girdav]

Salut,
ne correspondrait-il pas à ?
La matrice n'est-elle pas de taille ?
Dans la question 1 on a ou c'est dans l'autre sens?

[juju50]

oui dans la question 2 c'était bien dans l'autre sens, mais j'ai pas réussi à l'écrire en fait, et c'est bien ce que je pensais pour le M, la prof a du faire une erreur car on a tous la même. Merci pour votre aide je devrais avancer

[mishell1]

bonjour! je suis une collegue de juju50 mais malgré vos indications je n'arrive toujours pas a faire cte demo. bon dja pour le 1)en utilisant l'associativité jarrive a G= Bar(G,1) mais je c pas si c bon et mm si c bon je ne vois pas du tout cke ca me donne. Un peu d'aide supplémentaire seré la bienvenue!
Merci d'avance