Dm équations différentielles

par **Jenni672** » 11 Fév 2010, 19:43

Bonjour j'ai un dm de maths à faire sur les équations différentielles mais on a presque jamais vu des exo dessus alors j'arrive pas , c'est trop dur pour moi c'est à rendre pour le 22 Fevrier (2010) alors si vous pourriez m'aider dit le moi merci !!! :we:

par **mydoudouitsk** » 11 Fév 2010, 20:00

Tu devrais écrire l'énoncer pour qu'on puisse t'aider à trouver les solutions que tu cherches.

par **Sylviel** » 11 Fév 2010, 20:00

Si tu ne poses pas de questions c'est dur de t'aider...

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 13:01

je ne sais pas comment joindre un fichiet on fait comment?

par **Sylviel** » 12 Fév 2010, 13:17

Il vaut mieux que tu recopies l'énoncé en posant les questions qui te semblent difficiles... Les dm entier en fichier joint ce n'est vraiment pas agréable. Et tu trouveras une explication de comment écrire tes questions dans les 2 premiers post du forum...

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 14:00

d'accord :
on s'interesse à un parachutiste qui chute en écartant les bras durant le phase ou le parachute est fermé . On admettra que sa vitesse v en métre par seconde est une fonction dérivable du temps t en seconde et qu'elle vérifie l'équation différentielle : t plus grand ou égal à 0
V(t)= G -(G/60) V(t)
Ou G est à peu près égal à 9.8 m/s^2 est l'aaccélération due à la pesanteur sur la terre

on me demande en 1) "déterminer toutes les solutions de cette équation différentielle" ? je sais pas comment faire pour répondre à cette question

par **johnjohnjohn** » 12 Fév 2010, 14:26

Jenni672 a écrit:d'accord :

V(t)= G -(G/60) V(t)

Ce n'est pas une équation différentielle mais une équation tout court. Ou est le "prime" ? membre de droite, membre de gauche ?

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 14:27

johnjohnjohn a écrit:Ce n'est pas une équation différentielle mais une équation tout court. Ou est le "prime" ? membre de droite, membre de gauche ?

il y a just écrit ca dans l'énnoncé rien d'autre et pas de "prime"

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 14:40

n'y a-t-il pas au moins un point, peut être un peu effacé, sur le premier V ? (Notation physicienne pour exprimer la dérivée)

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 14:51

ho si excusé moi j'ai du regarder trop vite c'est V'(t)= G - (G/60) V(t)

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 14:55

Ok.

Qu'as-tu dans ton cours sur la résolution des équations différentielles linéaires du type

avec a et b des constantes?

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 15:43

Ma sugestion c'est ca :
En remplaçant G par 9.8, l'équation diff devient

V'(t) = (-9.8/60) V(t) + 9.8

V' = A V + B avec A = -9.8/60 et B = 9.8

autrement dit, de la forme Y' = aY + b dont les solutions sont les fonctions f définies par f(x) = Ceax - b/a

Voilà ce qu'il faut savoir : L'équation Y' = aY + b admet pour solutions les fonctions f définies par f(x) = Ceax - b/a

à adapter ici à V'(t) = (-9.8/60) V(t) + 9.8

donc Ce^(-9.8/60x) - 60 c'est ca ?

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 15:51

Tout à fait :happy3: Tu as vu, il n'y a rien de difficile, juste une "formule" toute bête à appliquer !

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 15:52

oui mais après faut trouver la constante je crois ?

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 15:56

Pour pouvoir déterminer la constante, il faut une condition supplémentaire.

Pour bien comprendre, l'apparition de la constante C dans la forme générale des solutions ne vient pas de nulle part. C'est juste que l'équadiff n'admet pas qu'une seule solution mais une infinité. La seule chose qui différencie alors les solutions est ici la constante C.

Par exemple, la fonction

est une solution de l'équadiff (prise pour

ici), mais

en est une autre, prise pour

etc. Le choix de C est arbitraire et selon la valeur qu'on lui affecte donne des solutions différentes de la même équation différentielle. Par contre, on peut demander à trouver une solution de l'équadiff qui vérifie une hypothèse supplémentaire, par exemple on peut demander de trouver une solution qui s'annule en 0. Dans ce cas, une seule fonction est solution (un seul C convient pour que la fonction solution de l'équadiff soit nulle en 0).

As-tu une idée de comment trouver ce C à ce moment là?

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 16:05

NON je ne vois pas

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 16:10

Toutes les solutions sont données par

avec C une constante quelconque.

On cherche sa valeur pour avoir une solution qui s'annule en 0, autrement dit, on cherche C tel que

.

Que vaut

en fonction de C?

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 16:16

Je ne sais pas

par **Nightmare** » 12 Fév 2010, 16:20

Mais si tu sais ! Tu as

donc

(il suffit de remplacer x par 0, rien de compliqué :happy3: )

par **Jenni672** » 12 Fév 2010, 16:45

c= -60
c'est bon j'ai trouvé !!! :) MERCI

maintenant je suis à la question 2 )
On note Vo la vitesse (verticale) du parachutiste à l'instant t=0 .
Déterminer l'expression de sa vitesse V en fonction de t et de Vo.

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